पृथ्वी के पृष्ठ से उर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर कोई रॉकेट 5 किमी /सेकण्ड की चाल से दागा जाता है । पृथ्वी पर वापस लौटने से पूर्व यह रॉकेट पृथ्वी से कितनी दूरी तक जायेगा ? पृथ्वी का द्रव्यमान`=6.0xx10^(24)` किग्रा , पृथ्वी की माध्य त्रिज्या `=6.4xx10^(6)` मीटर तथा `G=6.67xx10^(-11)" मीटर"^(2)//किग्रा^(2)`|

Options

A. `1600xx10^(6)` किमी
B. `6.4xx10^(6)` मी
C. `8xx10^(6)` मी
D. `9xx10^(7)` मी

Answer

C

Explanation

m द्रव्यमान के रॉकेट को v वेग से ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपित किया जाता है तथा यह पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई तक पहुँचता है! रॉकेट की गति ऊर्जा `KE=(1)/(2)mv^(2)`
पृथ्वी की सतह पर रॉकेट की स्थितिज ऊर्जा PE,
`U_(0)=-(GM_(e)m)/(R_(e))`
पृथ्वी की सतह से h ऊँचाई पर रॉकेट की स्थितिज ऊर्जा PE,
`U_(h)=-(GM_(e)m)/((R_(e)+h))`
`:.` स्थितिज ऊर्जा (PE) में वृद्धि,
`DeltaU=U_(h)-U_(0)`
`DeltaU=GM_(e)mxx(h)/(R_(e)(R_(e)+h))`
लेकिन `GM_(e)=gR_(e)^(2)`
`:.DeltaU=(mgh)/((1+(h)/(R_(e))))`
ऊर्जा के संरक्षण के नियम के अनुसार, रॉकेट को KE= PE में वृद्धि
`(1)/(2)mv^(2)=(mgh)/((1+(h)/(R_(e))))`
`impliesh=((v^(2)R_(e))/(2gR_(e)-v^(2)))`
दिए गए मानों को रखने पर,
`h=1600xx10^(3)` मी= 1600 किमी
`:.` पृथ्वी के केन्द्र से दूरी,
`r=R_(e)+h=8xx10^(6)` मी