पृथ्वी के पृष्ठ पर किसी प्रक्षेप्य की पलायन चाल `11.2km//s^(-1)` है । किसी वस्तु को इस चाल की तीन गुनी चाल से प्रक्षेपित किया जाता है । पृथ्वी से अत्यधिक दूर जाने पर इस वस्तु की चाल क्या होगी ? सूर्य तथा अन्य ग्रहों की उपस्थिति की उपेक्षा कीजिए ।

Options

A. `31.7" किमी"" से"^(-1)`
B. `31.7" किमी"" घण्टा"^(-1)`
C. `108.7" किमी"" से"^(-1)`
D. `270.6" किमी"" से"^(-1)`

Answer

A

Explanation

वस्तु का प्रारम्भिक वेग `=(1)/(2)mv^(2)`
वस्तु की प्रारम्भिक गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा,
`PE=-(GM_(e)m)/(R_(e))`
पृथ्वी की सतह से बहुत अधिक दूरी पर वस्तु की गतिज ऊर्जा,
`KE=(1)/(2)mv^(2)`
वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा, PE=0
`:.(1)/(2)mv^(2)=(1)/(2)mv^(2)-(GM_(e)m)/(R_(e))" "....(i)`
यदि `v_(e)` पलायन वेग है, तब
`(1)/(2)mv_(e)^(2)=(GM_(e)m)/(R_(e))" "....(ii)`
समी (ii) से समी (i) में मान रखने पर
`(1)/(2)mv^(2)=(1)/(2)mv^(2)-(1)/(2)mv_(e)^(2)`
`v^(2)=v^(2)-v_(e)^(2)=(3v_(e))^(2)-v_(e)^(2)=8v_(e)^(2)`
`v.=2sqrt2v_(e)=2xx1.414xx11.2" किमी"" से"^(-1)`
`=31.68" किमी"" से"^(-1)`