कोई अन्तरिक्ष यान मंगल ग्रह पर ठहरा हुआ है। इस अन्तरिक्ष यान पर कितनी ऊर्जा खर्च की जाये ,कि इसे सौरमंडल से बाहर धकेला जा सके ? अन्तरिक्ष यान का द्रव्यमान =1000 किग्रा ,सूर्य का द्रव्यमान `=2xx10^(30)` किग्रा ,मंगल ग्रह का द्रव्यमान `=6.4xx10^(23)` किग्रा =3395 ,मंगल कि कक्षा कि त्रिज्या`=2.28xx10^(8)` किमी ,`G=6.67xx10^(-11) N-" मीटर"//"किग्रा"^(2)`|

Options

A. `3.1xx10^(11)` जूल
B. `6.7xx10^(11)` जूल
C. `3.1xx10^(-11)` जूल
D. `6.7xx10^(-11)` जूल

Answer

A

Explanation

सूर्य के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में अन्तरिक्षयान उपस्थित रहता है, साथ-साथ मंगल के गुरुत्वीय क्षेत्र में भी उपस्थित रहता है।

`:.` सूर्य, तथा मंगल के कारण अन्तरिक्षयान की कुल विभव ऊर्जा
`=((-GM_(s)m)/(r))+((-GM_(m)m)/(R_(m)))`
`=-Gm[(M_(s))/(r)+(M_(m))/(R_(m))]`
सौर मण्डल के बाहर अन्तरिक्षयान की विभव ऊर्जा =0
`:.` सौर मण्डल से रॉकेट को बाहर फेंकने के लिए ली गई ऊर्जा
`=Gm[(M_(s))/(r)+(M_(m))/(R_(m))]`
`~~3.1xx10^(11)` जूल