किसी राकेट को मंगल के पृष्ठ से `2 km s^(-1)` की चाल से ऊर्ध्वाधर ऊपर दागा जाता है । यदि मंगल के वातावरणीय प्रतिरोध के कारण इसकी 20% आरंभिक ऊर्जा नष्ट हो जाती है , तो मंगल के पृष्ठ पर वापस लौटने से पूर्व यह राकेट मंगल से कितनी दूरी तक जाएगा? मंगल का द्रव्यमान `6.4 xx 10^(23) kg`, मंगल का त्रिज्या = 3395 km तथा `G = 6.67 xx 10^(-11) N m^(2) kg^(-2)`|

Options

A. 685 किमी
B. 785 किमी
C. 495 किमी
D. 500 किमी

Answer

C

Explanation

चूँकि मंगल के वायुमण्डल प्रतिरोध के कारण KE का 20% हास होता है।
`:.` कुल उपलब्ध गतिज ऊर्जा `=(2)/(5)mv^(2)`
PE में वृद्धि `=-(GM_(m)m)/((R_(m)+h))-((-GM_(m)m)/(R_(m)))`
`= GM_(m)mxx(h)/(R_(m)(R_(m)+h))`
`=GM_(m)mxx(h)/(R_(m)(R_(m)+h))=(2)/(5)mv^(2)`
[ऊर्जा के संरक्षण के नियम से]
उपरोक्त सम्बन्ध को हल करने पर,
`implies(R_(m))/(R)=(5GM_m)/(2R_(m)v^(2))-1`
दिए गए मानों को रखने पर,
`h=(R_(m))/(6.85862)~~495` किमी