यदि गुरुत्वाकर्षण नियम व्युत्क्रम वर्ग नियम से व्युत्क्रम घन नियम हो जाए तो

Options

A. ग्रहों की कक्षा दीर्घवृत्तीय नहीं होगी
B. ग्रहों की वृत्ताकार कक्षाएँ सम्भव नहीं होगी
C. हाथ से पृथ्वी के पृष्ठ पर फेंके गए पत्थर की प्रक्षेप गति लगभग परवलीय होगी
D. एकसमान घनत्व के गोलीय कोश के भीतर कोई गुरुत्वाकर्षण बल नहीं होगा

Answer

A, C

Explanation

यदि गुरुत्वाकर्षण का नियम एक व्युत्क्रम घन नियम हो जाए, तो हम लिख सकते हैं, एक Mद्रव्यमान वाला ग्रह, M द्रव्यमान के सूर्य के परितः परिभ्रमण कर रहा - है, तब इसके लिए
`F=(GMm)/(a^(3))=(mv^(3))/(a)` [जहाँ, a ग्रहीय कक्षा की त्रिज्या है]
`rArr v=` कक्षीय वेग `=(sqrt(GM))/(a) rArr v prop (1)/(a)`
ग्रह के घूर्णन का आवर्तकाल `T=(2pi a)/(v)`
`=(2pia)/(sqrt((GM)/(a)))=(2pia^(2))/(sqrt(GM))`
`T^(2)propa^(4)`
अत: कक्षा दीर्घवृत्तीय नहीं होगी (दीर्घवृत्तीय कक्षा के लिए, `T^(2)propa^(3)`
`:.` बल `F=((GM)/(a^(3)))m=g.m`
जहाँ `g.=(GM)/(a^(3))`
`:.g.` गुरुत्व के कारण त्वरण नियत है, इस प्रकार प्रक्षेप्य द्वारा चला गया पथ लगभग परवलयकार होगा `(Tpropa^(2))`