मान लीजिये `r_(1)` और `r_(2)` पर स्थित दो द्रव्यमानो `m_(1)` तथा `m_(2)` के बीच गुरुत्वाकर्षण बलों `F_(1)` तथा `F_(2)` के लिए न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम को `F_(1)= -F_(2)= - (r_(12))/(r_(12)^(3)) GM_(0)^(2) ((m_(1)m_(2))/(M_(0)^(2)))^(n)` द्वारा व्यक्त किया जाता है। यहाँ `M_(0)` एक स्थिरांक है जिसकी विमा द्रव्यमान की है। `r_(12)= r_(1)-r_(2)` तथा n कोई संख्या है। ऐसे प्रकरण में

Options

A. पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण विभिन्न पिण्डों के लिए भिन्न-भिन्न होगा
B. केप्लर के तीनों नियमों में से कोई भी मान्य नहीं होगा
C. केवल तीसरा नियम अमान्य हो जाएगा।
D. n के ऋणात्मक होने पर जल से हल्के पिण्ड जल में डूब जाएँगे

Answer

A, C, D

Explanation

दिया गया है,
`F_(1)=-F_(2)=(-r_(12))/(r_(12)^(3))GM_(0)^(2)((m_(1)m_(2))/(M_(0)^(2)))^(n)`
`r_(12)=r_(1)-r_(2)`
गुरुत्व के कारण त्वरण,
`g=(F)/("द्रव्यमान")=(GM_(0)^(2)(m_(1)m_(2))^(n))/(r_(12)^(2)(M_(0))^(2n))xx(1)/("द्रव्यमान")`
चूँकि g स्थिति सदिश पर निर्भर करता है, अत: यह विभिन्न वस्तुओं के लिए विभिन्न होगा, जैसे नियत नहीं है, अत: समानुपाती नियतांक, केप्लर के तीसरे नियम में नियत नहीं होगा। अत: केप्लर का तीसरा नियम मान्य नहीं होगा।
बल केन्द्रीय प्रकृति का है, क्योंकि बल `prop(1)/(r^(2))`
अत: प्रथम दो केप्लर के नियम मान्य होंगे। ऋणात्मक mg के लिए,
`=(GM_(0)^(2)(m_(1)m_(2))^(-n))/(r_(12)^(2)(M_(0))^(-2n))xx(1)/("द्रव्यमान")`
`=(GM_(0)^(2(1+n)))/(r_(12)^(2))(m_(1)m_(2))^(-n)/("द्रव्यमान")`
`g=(GM_(0)^(2))/(r_(12)^(2))((M_(0)^(2))/(m_(1)m_(2)))^(n)xx(1)/("द्रव्यमान")`
जैसे `M_(0)gtM_(1)` या `m_(2)`
`ggt0`, अत: इस स्थिति में स्थिति विपरीत हो जाएगी अर्थात् जल में जल से हल्की वस्तु डूब जाएगी।