चित्र में प्रदर्शित अनन्त रूप से जुड़े नेटवर्क में 12 वोल्ट की बैटरी द्वारा जिसका आन्तरिक प्रतिरोध `0.5Omega` है। उत्पन्न धारा ज्ञात कीजिए, जबकि प्रतिरोधक का प्रतिरोध `1Omega` है।

Options

A. 3 ऐम्पियर
B. 2.7 ऐम्पियर
C. 3.7 ऐम्पियर
D. 4.2 ऐम्पियर

Answer

C

Explanation

माना नेटवर्क का प्रभावी प्रतिरोध x है। यदि नेटवर्क के एक भाग का प्रतिरोध `(1Omega, 1Omega, 1Omega)` अलग-अलग प्रदर्शित करता है, तो प्रभावी प्रतिरोध x रहता है (चूँकि यह अपरिमित नेटवर्क है)। यहाँ x तथा `1Omega` समान्तर क्रम में हैं।
`(1)/(R_(P))= (1)/(x)+(1)/(1)= (1+x)/(x)`
`implies R_(P)= (x)/(1+x)`

अब, प्रतिरोध `R_(P)1Omega` तथा `1Omega` श्रेणीक्रम में है। इसलिए, तुल्य, प्रतिरोध,
`R= R_(P)+1+1= (x)/(1+x)+1+1= (x)/(1+x)+2` ...(i)
अनन्त प्रतिरोध की स्थिति में R का मान x रहेगा।
`:. x= (x)/(1+x)+2`
`implies x(x+1)=x+2+2x`
`implies x^(2)-2x-2=0`
`x= (-(-2)+-sqrt(4+8))/(2)= (2+-sqrt(12))/(2)= 1+-sqrt(3)`
प्रतिरोध का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता है। इसलिए, नेटवर्क का प्रतिरोध,
` x=1+sqrt(3)=1+ 1.732= 2.732Omega`
परिपथ का कुल प्रतिरोध
`= 2.732 +0.5= 3.232Omega`
सप्लाई से प्रवाहित धारा,
`I= (V)/(3.232)= (12)/(3.232)= 3.72` ऐम्पियर