वृत्त के केन्द्र के परितः सममित रूप से, वृत्त के व्यास पर, x दूरी पर दो समान कला-सम्बद्ध स्रोत स्थित हैं। वृत्त की त्रिज्या `R (x lt lt R)` है। वृत्त पर स्थित बिन्दु-स्रोतों की अधिकतम तीव्रता `(x= 5 lamda)` है

Options

A. 20
B. 22
C. 24
D. 26

Answer

A

Explanation

आरेख द्वारा,
पथान्तर `= S_(1)M =P`
`P=S_(1)M= x cos theta" "(because x lt lt R)`

(माना कि `S_(1)P" और S_(2)P` लगभग समान्तर है) अधिकतम तीव्रता के लिए, `P = n lamda`
(जहाँ, n = 0,1,2,3)
`rArr x cos theta =n lamda`
`rArr cos theta =(n lamda)/(x)`
`rArr cos theta =(n lamda)/(5 lamda)" "(x =5 lamda)`
`rArr cos theta =(n)/(5)`
हम जानते हैं, `-1, le cos theta le 1`
`rArr -1 le (n)/(5) le 1 rArr -5 le n le 5`
n के सम्भावित मान
`={0, pm 1, pm 2, pm 3, pm 4, pm 5}`
माना कि प्रत्येक मान के लिए `theta` परास में हैं।
`theta ne (0, 2 pi)`
`n=1"के लिए"cos theta =(1)/(5)`

यहाँ, n के ऋणात्मक मान का अर्थ है कि पथान्तर `(S_(1)P- S_(2)P)` भी ऋणात्मक होगा। इन बिन्दुओं के लिए, `S_(1)P lt S_(2)P`
`n=0, pm 1, pm 2, pm 3, pm 4` के लिए, कोज्या फलन के दिए गए आरेख में अन्तराल `theta in [0, 2 pi]` n के ऊपर दिए गए मानों के लिए कुल 18 बिन्दु हैं अर्थात् 2 बिन्दु n=0 के लिए, 4 बिन्दु `n = pm 1, pm 2, pm 3, pm 4` में प्रत्येक के लिए
n= + 5 के लिए, `cos theta = +1`
`theta` का एक मान है अर्थात् `theta = 2 pi` के लिए `theta =0^(@)` सम्भव है। ये बिन्दु सम्पाती होगें।
=-5 के लिए, `cos theta = -1` अर्थात् `theta = pi`
अत: 4 चतुर्थांशों में 20 उच्चिष्ठ बिन्दु सम्भव होंगे।