नीचे दिए गए चित्र में झिर्रियों के मध्य दूरी d,D की तुलना में कम है, तो निम्न व्यवस्था के लिए कॉलम I में दिए गए पदों को कॉलम II में दिए गए पदों से सुमेलित कर सही विकल्प का चुनाव कीजिए।

Options

A. `A rarr 4, B rarr 3, C rarr 2, D rarr 1`
B. `A rarr 1, B rarr 2, C rarr 3, D rarr 4`
C. `A rarr 1, B rarr 3, C rarr 2, D rarr 4`
D. `A rarr 4, B rarr 2, C rarr 3, D rarr 1`

Answer

A

Explanation

पथान्तर,
`P=(SS_(2)+S_(2)O) -(SS_(1)+S_(2)O)`
`SS_(2) = sqrt(x^(2)+d^(2))`
`=x (1+(d^(2))/(x^(2)))^(1/2)`
`=x(1+(d^(2))/(2x^(2)))" "[because d lt lt lt x]`

इसी प्रकार,
`S_(2)O = sqrt(D^(2)+d^(2))`
`=D (1+ (d^(2))/(2D^(2))" "(because d lt lt D)`
`SS_(1)O=x+D`
`therefore P=x (1+(d^(2))/(2x^(2))) + D(1+(d^(2))/(2D^(2)))-(x+D)`
`=x+(d^(2))/(2d)+D+(d^(2))/(2D-x=D`
या  `P =(d^(2))/(2) ((1)/(x)+(1)/(D))`
अदीप्त फ्रिज के लिए,
`P=(lamda)/(2)`
[d के न्यूनतम मान के लिए, `P=((2n-1))/(2), n=1`]
`rArr (lamda )/(2)=(d^(2))/(2) ((1)/(x)+(1)/(D))`
या  `d=sqrt((lamda xD)/((x+D)))`
x=D
`d= sqrt((lamda D)/(2))` रखने पर 
`rArr x =D//2, d= sqrt((lamda D)/(3))`
फ्रिन्ज की चौड़ाई,
`beta =(lamda D)/(d) =(lamda D)/(sqrt(lamda D//2))=2d`
अगली दीप्त फ्रिन्ज की O से दूरीमा क्रमागत दीप्त और अदीप्त बैण्ड की दूरी
`=("फ्रिन्ज की चौड़ाई")/(2) =d`