प्रकाश, दो पोलेरॉइड `P_(1)" और "P_(2)` से गुजरता है, `P_(2)` का पारित अक्ष, `P_(1)` के पारित अक्ष से `theta` कोण बनाता है।
एक तृतीय पोलेरॉइड को `P_(1)" और "P_(2)` के मध्य रखा गया है, जिसका पारित अक्ष, `P_(1)` के पारित अक्ष से `beta` कोण बनाता है, तो `beta` के किस मान के लिए, `P_(2)` कसे निर्गत् प्रकाश की तीव्रता `I_(0)//8` होगी, जहाँ `I_(0),P_(1)` पोलेरॉइड के प्रकाश की तीव्रता है?

Options

A. `0^(@)`
B. `30^(@)`
C. `45^(@)`
D. `60^(@)`

Answer

C

Explanation

माना हम एक समरूप पोलेरॉइड `P_(3)` रखते हैं।
`beta = P_(1)" एवं "P_(2)` के पारित अक्षों के बीच बना कोण (दिया गया है)
`I_(0)` पोलेरॉइड `P_(1)`पर प्रकाश की तीव्रता (दिया गया है)
माना कि `P_(3)" एवं "P_(2)` के पारित अक्षों के बीच बना कोण `alpha` है।
`P_(1)` से गुजरने के बाद प्रकाश की तीव्रता `=(I_(0))/(2)`
`P_(3)` से गुजरने के बाद प्रकाश की तीव्रता `=(I_(0))/(2) cos^(2) beta`
`P_(2)` से गुजरने के बाद प्रकाश की तीव्रता
`=(I_(0))/(2) cos^(2) beta cos^(2) alpha`
`because alpha =(pi)/(2)- beta` (क्योकि `P_(1)" एवं "P_(2)` लम्बवत् हैं)
`I=(I_(0))/(2) cos^(2)beta cos^(2) ((pi)/(2)-beta)`
`=(I_(0))/(2) cos^(2) beta sin^(2) beta`
`I=(I_(0))/(8) sin^(2) 2 beta`
`because sin 2 theta = 2 sin theta cos theta)`
`I=(I_(0))/(8)" (दिया गया है)"`
`rArr (I_(0))/(8)=(I_(0))/(8) sin^(2) 2 beta`
या `sin^(2) 2 beta =1 rArr beta =(pi)/(4)=45^(@)`