वायु से काँच की सिल्ली (अपवर्तनांक n, मोटाई d) पर `theta` कोण पर आपतित होने वाली एक प्रकाश किरण पर विचार कीजिए। काँच के शीर्ष पृष्ठ तथा तली के पृष्ठ परावर्तित होने वाली किरणों के बीच कलान्तर है

Options

A. `(4 pi d)/(lamda) (1-(1)/(n^(2))sin^(2) theta)^(1//2)+pi`
B. `(4 pi d)/(lamda) (1-(1)/(n^(2))sin^(2) theta)^(1//2)`
C. `(4 pi d)/(lamda) (1-(1)/(n^(2))sin^(2) theta)^(1//2)+(pi)/(2)`
D. `(4 pi d)/(lamda) (1-(1)/(n^(2))sin^(2) theta)^(1//2)+2pi`

Answer

A

Explanation

चित्र में दर्शाए अनुसार, किरण (P) कोण `theta` पर आपतित होती है एवं P. दिशा में परावर्तित होती है और P.. दिशा में अपवर्तित होती है। काँच के माध्यम से परावर्तन के कारण कला में परिवर्तन `pi` है।

OP.. दूरी तय करने में लगा समय,
`Delta t =(OP..)/(v) =(d//cos r)/(c//n) =(nd)/(c cos r)`
स्नैल के नियमानुसार, `n =( sin theta)/(sin r)`
`rArr sin r =( sin theta)/(n)`
`cos = sqrt(1-sin^(2) r)`
`= sqrt(1-(sin^(2)theta)/(n^(2))`
`therefore Delta t = (nd)/(C(1-(sin^(2) theta)/(n^(2)))^(1//2))`
`=(n^(2)d)/(c) (1-(sin^(2) theta)/(n^(2)))^(-1//2)`
कलान्तर `= Delta phi =(2 pi)/(lamda) xx Delta t`
`=(2 pi n d)/(lamda) (1-(sin^(2) theta)/(n^(2)))^(-1//2)`
अत: कुल कलान्तर `=Delta phi + pi`
`=(4 pi d)/(lamda) (1-(1)/(n^(2)) sin^(2) theta)^(-1//2) + pi` (a_(1)+a_(2))/(a_(1)-a_(2)^(2)`