एक द्विझिरी व्यतिकरण व्यवस्था पर विचार कीजिये 10.4 जिसमे झिरियों से परदे की दूरी , झिरियों के बीच की दुरी की आधी हो। यदि परदे पर पहला निम्ननिष्ठ केंद्र O से D दुरी पर हो तो D के मान को `lambda ` पदों में ज्ञात कीजिये।

Options

A. `0.358 lamda`
B. `0.404 lamda`
C. `0.725 lamda`
D. `0.80 lamda`

Answer

B

Explanation

पर्दे पर nवा निम्निष्ठ बनाने के लिए, `S_(1)" एवं "S_(2)`से आने वाली किरणों के मध्य पथान्तर `(2n-1)(lamda)/(2)` होना चाहिए।
द्वि-झिर्रा व्यतिकरण क्रम में दिए गए चित्र से, हम लिख सकते हैं,
`T_(1)P =T_(2)O+OP =D+x" और "T_(1)P=T_(1)O-OP=D-x`
`S_(1)P = sqrt((S_(1)T_(1))^(2)+(PT_(1))^(2))`
`=sqrt(D^(2)+(D-x)^(2))" और "S_(2)P = sqrt((S_(2)T_(2))^(2)+(T_(2)P)^(2))`
`=sqrt(D^(2) + (D+x)^(2))`
 जब निम्निष्ठ होगा, तब
`S_(2)P -S_(1)P =(2n-1) (lamda)/(2)`
अर्थात्
`[D^(2)+(D+x)^(2)]^(1//2)-[D^(2)+(D-x)^(2)]^(1//2)`
`=(lamda)/(2)` (प्रथम निम्निष्ठ के लिए, n = 1)
यदि x= D
हम लिख सकते हैं
`[D^(2)+ 4d^(2)]^(1//2)-[D^(2)+0]^(1//2) =(lamda)/(2)`
`rArr [5D^(2)][^(1//2)- [D^(2)]^(1//2) =(lamda)/(2)`
`rArr sqrt(5)D-D=(lamda)/(2)`
`rArr D(sqrt(5)-1)=(lamda)/(2)`
या `D=(lamda)/(2(sqrt(5)-1))`
`sqrt(5)=2.236` रखने पर
`rArr sqrt(5)-1=2.236 -1=1.236`
`D=(lamda)/(2(1236))=0.404 lamda`