चित्र में दर्शाए गए अनुसार चार समरूप एकवर्णी स्रोत A, B,C, D समान तरंगदैर्ध्य `lamda` की तरंगें उत्पन्न करते हैं तथा कला-सम्बन्ध हैं (चित्र)। B से समान दूरी पर दो अभिग्राही `R_(1) "तथा "R_(2)` हैं और यह दूरी बहुत अधिक है।

निम्न में से कौन-सा अभिग्राही अधिक सिग्नल लेता है?

Options

A. `R_(1)`
B. `R_(2)`
C. `R_(1)"तथा"R_(2)`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

B

Explanation

किसी एक बिन्दु पर परिणामी विक्षोभ की गणना व्यक्तिगत स्रोतों के कारण विक्षोभों के योग से की जाएगी।
मान लीजिए ग्राही (receiver) `R_(1)` पर विक्षोभ है, जोकि B से d दूरी पर है।
माना `R_(1)` पर A के कारण तरंग,
`Y_(A) = a cos omega t` है। सिग्नल A से B का पथान्तर `(lamda)/(2)` है एवं इसलिए कलान्तर `pi` है।
अत: `R_(1)` से B के कारण तरंग,
`Y_(B) = a cos (omega t-pi)=-a cos omega t`
सिग्नल C से A का पथान्तर, `lamda` है एवं इसलिए कलान्तर `2 pi` है।
अत: `R_(1)` से C के कारण तरंग,
`a cos (omega t -2 pi)`
`=a cos omega t`

सिग्नल D से A के मध्य पथान्तर है,
`sqrt(d^(2)+((lamda)/(2))^(2))-(d-lamda//2)`
`=d (1+(lamda)/(4d^(2)))^(1//2)-d+(lamda)/(2)`
`=d (1+(lamda^(2))/(8d^(2)))^(1//2) -d+(lamda)/(2) ~~ (lamda)/(2)`
`(because d gt gt lamda)`
अत: कलान्तर `pi` है ।
`because Y_(D) = a cos (omega t-pi)=- a cos omega t`
इस प्रकार चारों स्त्रोतो से, `R_(1)` पर प्राप्त सिग्नल,
`Y_(R_(1))=y_(A)+y_(B)+y_(C)+y_(D)`
`= a cos omega t - a cos omega t+ a cos omega t- a cos omega t=0` तथा B स्त्रोत से `R_(2)` पर प्राप्त सिग्नल
`y_(B)=a_(1) cos omega t`
D तक B पर उपस्थित सिग्नलों के बीच पथान्तर
`(lamda)/(2)` है।
`y_(D) =-a_(1) cos omega t`
A तथा B पर उपस्थित सिग्नलों के बीच सिग्नल
`sqrt(d^(2)+((lamda)/(2)))^(2)-d=d(1+(lamda)/(4d^(2)))^(1//2)-d ~= (lamda)/(8d^(2))`
`d gt gt lamda`, तब पथान्तर `rarr 0` तथा कलान्तर `=(2 pi)/(lamda) ((1)/(8) (lamda^(2))/(8d^(2))) rarr 0`
`y_(A) =a_(1) cos (omega t -phi)`
`y_(C) =a_(1) cos (omega t - phi)`
`R_(2)` के द्वारा प्राप्त सिग्नल
`y_(A) +y_(B)+y_(C)+y_(D)=2a_(1) cos (omega t-phi)`
`|y|^(2)=4a_(1)^(2) cos^(2) (omega t-phi)`
`therefore lt I gt =2a_(1)^(2)`
इस प्रकार `R_(1)` पर अधिक आयाम का सिग्नल प्राप्त होता है।