लगभग 100 % पारगम्यतांक सुनिश्चित करने के लिए फोटो लेंस प्रायः परावैद्युत पदार्थ की पतली परत से विलेपित किये जाते है । इस पदार्थ का अपर्वतनांक वायु तथा काँच ( जो लेंस के प्रकाशिक अवयव को बनाता है ) के बीच होता है। उपयोग की जाने वाली एक विशिष्ट परावैद्युत परत `MgF_(2)(n = 1.38)` है। दृश्य स्पेक्ट्रम के केंद्र (5500 A) पर अधिकतम संचरण के लिए परत की मोटाई क्या होनी चाहिए।

Options

A. `5000 Å`
B. `2800 Å`
C. `1000 Å`
D. `725 Å`

Answer

C

Explanation

चित्र में दर्शाया गया है कि d मोटाई की परावैद्युत परत को काँच के लेन्स पर लेपित किया गया है।

परत का अपवर्तनांक = 1.38 और काँच का अपवर्तनांक = 1.5 दिया गया है, `lamda = 5500 Å`
माना कि एक किरण i कोण पर आपतित होती है, तो किरण का कुछ भाग वायु परत के अन्तराफलक से परावर्तित हो जाता है तथा एक भाग अपवर्तित होकर अन्दर चला जाता है।
यह परत काँच के अन्तराफलक पर आंशिक परावर्तन कहलाता है। परावर्तित किरण का एक भाग परत वायु के अन्तराफलक से परावर्तित होता है तथा एक भाग `r_(1)` के समान्तर `r_(2)` संचरित होता है। क्रमागत परावर्तन तथा संचरण के कारण का आयाम कम होता है।
`r_(2)" और "r_(1)` के मध्य प्रकाशिक पथान्तर,
`n(AC+CD) -AB`
 यदि परत की मोटाई d है, तब
`AC =CD =(d)/(cos r)`
`rArr AB =AC sin i`
`(AC)/(2)=d tan r`
`therefore AC=2d tan r`
अत:  `AB =2d tan r sin i`
प्रकाशिक पथान्तर `=(2nd)/(cos r) -2d tan r sin i`
`=2 cdot (sin i d)/(sin r cos r)-2d (sin r)/(cos r) sin i`
`=2d sin [(1-sin^(2)r)/(sin r cos r)]`
`=2nd cos r`
तरंगों के विषमपोषी व्यतिकरण के लिए पथान्तर `=(lamda)/(2)`
`rArr 2nd cos r =(lamda)/(2)`
`rArr nd cos r =(lamda)/(4)" ....(i)"`
फोटोग्राफिक लेन्सों के लिए, उर्ध्वाधर तल में स्रोत लम्बवत् है,
`therefore i=r=0^(@)`
समी (i) से,
`nd cos 0^(@) =(lamda)/(4)`
`rArr d=(lamda)/(4n) =(5500)/(4xx1.38) ~~ 1000 Å`