यदि वेग (V), बल (F) व समय (T) को मूलभूत राशियों के रूप में चुना जाऐ तो V, F व T के पदो में (i) द्रव्यमान (ii) ऊर्जा को व्यक्त कीजिए।

Options

A. ` M = [V^(-1) F^1 T^1]`
`E= [V^(1)F^(1)T^(1)]`.
B. ` E = [V^(-1) F^1 T^1]`
`M= [V^(1)F^(1)T^(1)]`.
C. ` M = [V^(1) F^1 T^1]`
`E= [V^(-1)F^(1)T^(1)]`.
D. ` E = [V^(1) F^1 T^1]`
`M= [V^(1)F^(-1)T^(1)]`.

Answer

A

Explanation

माना `M = prop (V)^a (F)^b (T)^c`
दोनो तरफ विमाओं की तुलना करने पर
`M^(1) L^(0) T^(0) = (1)[L^1 T^(-1)]^a [M^(1)L^1 T^(-2)] [T^(1)]^c`
`M^(1) L^(0) T^(0)= M^b L^(a+b)T^(-a-2b+c)`
a = - 1 , b = 1 ,c = 1 प्राप्त होता है
`M = prop (V^(-1) F^1 T^1) implies [M] = [V^(-1) F^1 T^1]`
इसीप्रकार हम V, F, T के पदो मे ऊर्जा को भी व्यक्त कर सकते हैं।
माना `[E] = prop [V]^a [F]^b [T]^c`
`implies [MLT^(-2)] = [M^(0)L^(0)T^(0)] [LT^(-1)]^a [MLT^(-2)]^b [T]^c`
`implies [M^(1)L^(1)T^(-2)] = [M^b L^(a-2b+c) T^(-a-2b+c)]`
`implies 1 = b, 1=a-2b + c, - 2= -a-2b+c`
a = 1 , b = 1 , c= 1 प्राप्त होता है
E= (नियतांक) = `[V^(1)][F^(1)][T^(1)]`.