एक कण नियत स्पर्श रेखीय त्वरण से वृत्ताकार कक्षा में गतिशील है। गति प्रारम्भ करने के 2s पश्चात् कुल त्वरण सदिश तथा त्रिज्या R के मध्य कोण `45^(@)` हो जाता है। कण का कोणीय त्वरण क्या है ?

Explanation

संलग्न चित्र में कुल त्वरण सदिश `vec a` तथा इसके घटक स्पर्शरेखीय त्वरण `vec a_(T)` तथा अभिलम्बवत् त्वरण `vec a_(CP)` प्रदर्शित हैं। ये दोनों घटक सदैव एक दूसरे के परस्पर लम्बवत् होते हैं और वृत की स्पर्शरखा तथा त्रिज्या के अनुदिश कार्य करते हैं। अतः यदि कुल त्वरण सदिश त्रिज्या के साथ `45^(@)` का कोण बनाता है, तो स्पर्श रेखीय तथा लम्बवत् घटक परिमाण में बराबर ही होंगे।
`a_(T) = a_(CP)`
`rArr alpha R = omega^(2) R rArr alpha = omega^(2)" ....(i)"`
चूंकि कोणीय त्वरण एकसमान है, अतः समीकरण
`omega = omega_(0) + alpha t" से "omega_(0) =0` तथा t = 2 s रखने पर `omega = 2 alpha" ....(ii)"`
समीकरण (i) तथा (ii) से,
`alpha = 0.25" rad/s"^(2)`