m द्रव्यमान की एक वस्तु क्षैतिज धरातल पर रखी हुई है जिसका स्थैतिक घर्षण गुणांक `mu` है। वस्तु को न्यूनतम सम्भव बल F लगाकर गतिशील करना चाहते हैं F का परिमाण एवं दिशा ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना कि बल F को चित्रानुसार क्षैतिज से `theta` कोण पर लगाना चाहिएI

उर्ध्व साम्यावस्था के लिए,
`N+Fsintheta=mg`
अतः `N=mg-Fsintheta" "...(i)`
क्षैतिज साम्यावस्था के लिये
`Fcosthetagef_(L)`
अर्थात `FcosthetagemuN" "["as "f_(L)-muN]" "...(ii)`
समीकरण (i) से N का मान समीकरण (ii) में रखने पर,
`Fcosthetagemu(mg-Fsintheta)`
`rArrFge(mumg)/((costheta+musintheta))" "...(iii)`
बल F न्यूनतम होने के लिये `(costheta+musintheta)` अधिकतम होना चाहिए।
`d/(d theta)(costheta+musintheta)=0`
या `-sintheta+mucostheta=0`
अर्थात् `tantheta=mu" "...(iv)`

`thereforesintheta=mu/(sqrt(1+mu^(2)))andcostheta=1/(sqrt(1+mu^(2)))`
इन मानों को समीकरण (iii) में प्रतिस्थापित करने पर
`Fge(mumg)/(1/(sqrt(1+mu^(2)))+mu^(2)/(sqrt(1+mu^(2))))i.e.Fge(mumg)/sqrt(1+mu^(2))`
अतः `F_(min)=(mumg)/(sqrt(1+mu^(2)))"with "theta=tan^(-1)(mu)`
इसलिए `F_(min)=(mumg)/(sqrt(1+mu^(2)))`