बने हुये प्रतिबिंब का आकार, प्रकृति और स्थिति ज्ञात कीजिए जब 1 cm आकार की वस्तु को, 10 cm फोकस-दूरी के अवतल दर्पण से 15 cm की दूरी पर रखा जाता है।

Explanation

यहाँ पर हमें वस्तु-दूरी और फोकस-दूरी दी गयी है, इसलिए सबसे पहले हम प्रतिबिंब-दूरी ज्ञात करेंगे जो हमें प्रतिबिंब की स्थिति बतायेगी। (i) प्रतिबिंब की
स्थिति यहाँ, वस्तुदीरी, u =-15 cm (दर्पण के बायीं तरफ)
प्रतिबिंब-दूरी, v =? (गणना करनी है) और, फोकस-दूरी,f =-10 cm
(यह अवतल दर्पण है) अब, इन मूल्यों को दर्पण-सूत्र में रखने पर :
`1/v + 1/u = 1/f`
`1/v + (1/(-15)) = 1/(-10)`
`1/v = -1/10 + 1/15`
`1/v = -1/30`
इसलिए, प्रतिबिंब-दूरी, v=-30 cm अतः, प्रतिबिंब की स्थिति दर्पण के बायीं तरफ 30 cm पर अथवा दर्पण के सामने 30 cm पर है (ऋण चिन्ह दर्पण के बायीं तरफ दर्शाता है)। (ii) प्रतिबिंब की प्रकृति : क्योंकि प्रतिबिंब अवतल दर्पण के सामने बनता है, उसकी प्रकृति “वास्तविक और विलोमित (उल्टी)" होगी।
(iii) प्रतिबिंब का आकार : प्रतिबिंब का आकार ज्ञात करने के लिए, हमे पहले आवर्धन की गणना करनी होगी। दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन को निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है :
`m = -v/u`
यहाँ,
प्रतिबिंब-दूरी, v =-30 cm
वस्तु-दूरी, u = -15 cm
इसलिए, `m = -(-30)/(-15)`
`m = -30/15`
आवर्धन, m =-2
हमारे पास आवर्धन के लिए एक अन्य सूत्र भी है, जो है :
`m = h_(2)/h_(1)`
यहाँ, आवर्धन, m = -2 (ऊपर ज्ञात किया गया)
प्रतिबिंब की ऊँचाई, `h_(2) = ?` (गणना करनी है)
वस्तु की ऊँचाई, `h_(1) = 1 cm`
अब, उपर्युक्त आवर्धन सूत्र में इन मूल्यों को रखने पर, हम पाते हैं : `-2= h_(2)/1`
इसलिए, प्रतिबिंब की ऊँचाई, `h_(2) = -2 xx 1`
अतः, प्रतिबिंब का आकार 2 cm लम्बा है। ऋण चिन्ह यहाँ दर्शाता है कि प्रतिबिंब मुख्य अक्ष के नीचे बनता है। अर्थात्, यह एक वास्तविक और प्रतिलोमित (उल्टा) प्रतिबिंब है।