एक 2 cm ऊँची वस्तु को अवतल दर्पण से 16 cm की दूरी पर रखा जाता है जो 3 cm ऊँचा प्रतिबिंब बनाती है।
(i) दर्पण की फोकस-दूरी क्या है? (ii) प्रतिबिंब की स्थिति ज्ञात कीजिए।

Explanation

(i) प्रतिबिंब के स्थिति की गणना वस्तु की ऊँचाई 2 cm है और वास्तविक प्रतिबिंब की ऊँचाई 3 cm है। इसलिए, हम पहले निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके आवर्धन की गणना करेंगे :
कृपया नोट करें कि वस्तु को हमेशा मुख्य अक्ष के ऊपर रखा जाता है, इसलिए वस्तु की ऊँचाई सदैव धनात्मक मानी जाती है और धनचिन्ह के साथ लिखी जाती है। वास्तविक प्रतिबिंब अक्ष के नीचे बनता है। इसलिए, वास्तविक प्रतिबिंब की ऊँचाई ऋणात्मक मानी जाती है और ऋण चिन्ह के साथ लिखी जाती है। इसलिए, उपर्युक्त आवर्धन सूत्र में इन मूल्यों को रखने पर, हम पाते हैं :
आवर्धन, `m = (-3)/(+2)`
m=-1.5
अब, हमारे पास दर्पणों के लिए एक अन्य आवर्धन-सूत्र है, जो है : `m = -v/u`
यहाँ, आवर्धन, m =-1.5(ऊपर ज्ञात किया गया)
प्रतिबिंब-दूरी, v = ? (गणना करनी है)
वस्तु-दूरी, u =-16 cm (दर्पण के बायीं तरफ)
इसलिए, उपर्युक्त सूत्र में इन मूल्यों को रखने पर, हम पाते हैं : और
`-1.5 = -v/(-16)`
`=1.5 = v/16`
`v = -1.5 xx 16`
`v -24 cm`
अतः, प्रतिबिंब की स्थिति, दर्पण के बायीं तरफ दर्पण के सामने 24 cm पर है (ऋण चिन्ह दर्शाता है कि प्रतिबिंब दर्पण के बायीं तरफ है)।
(ii) फोकस दूरी की गणना यहाँ,
वस्तु-दूरी, u =-16 cm
प्रतिबिंब-दूरी, v =-24 cm
फोकस-दूरी, f = ?
`1/v +1/u =1/f`
अब, दर्पण-सूत्र में इन मूल्यों को रखने पर
`1/(-24) +1(-16) =1/f`
`(-2-3)/48 = 1/f`
`-5/48 = 1/f`
`f = -48/5`
इसलिए, फोकस-दूरी,f =-9.6 cm