120 km मार्ग पर रेलगाड़ी पहले 30km/h की एक समान चाल से 30 km चलती है। अगले 90km तय करने के लिए रेलगाड़ी कितनी तेज चले कि पूरी यात्रा में औसत चाल 60km/h हो जाये?

Explanation

इस आंकिक समस्या में हमें, रेलगाड़ी द्वारा चली गयी कुल दूरी (जो 120 km है।), और सम्पूर्ण यात्रा के‌ लिए रेलगाड़ी की औसत चाल (जो 60 km/h है) दी हुई है। इन दोनों मूल्यों से हम पूरी यात्रा में रेलगाड़ी द्वारा लिये गये समय की गणना कर सकते हैं। इसे निम्न प्रकार किया जा सकता है:
हम जानते हैं कि औसत चाल `=("कुल चली गयी दूरी")/("कुल लिया गया समय")`
इसलिए `60=120/("कुल लिया गया समय")`
और कुल लिया गया समय `=160/60` घण्टे
अब हम पहली 30km यात्रा में रेलगाड़ी द्वारा लिये गय समय की और फिर अगले 90 km यात्रा में लिये गये समय की अलग अलग गणना करेंगें
(i) रेल यात्रा के पहले भाग के लिए हमारे पास है
यात्रा =30km/h
दूरी =30km
और समय =?(गणना करना है)
अब चाल =`("चली गयी दूरी")/("लिया गया समय")`
इसलिए `30=30/("लिया गया समय")`
और लिया गया समय`=30/30` घण्टे
`=1` घंटा

(ii) रेल यात्रा के दूसरे भाग के लिए हम मान लेते हैं कि रेलगाड़ी की चाल x km/h है। इसलिए रेल यात्रा के दूसरे भाग के लिए हमारे पास है:
चाल `=xkm//h` (मानी हुई)
दूरी =90km
और समय=?(गणना करना है)
अब चाल `=("चली गयी दूरी")/("लिया गया समय")`
इसलिए `x=90/("लियागया समय")`
और लिया गया समय`=90/x`घंटे
अब समीकरण 2 और 3 को जोड़कर हम समंपूर्ण यात्रा में लिया गया समय प्राप्त कर लेते हैं।
कुल लिया गया समय `=1+90/x` घंटे
समीकरण 1 से हम पहले से ही जानते हैं कि पूर्ण यात्रा में लिया गया कुल समय 2 घंटा है। इसलिए समीकरण 4 और 1 तुलना करने पर हम पाते हैं:
`1+90/x=2`
`90/x=2-1`
`90/x=1`
और `x=90` km/h
अतः रेलगाड़ी को अगले 90km की दूरी को 90km/h की चाल से तय करना चाहिए।