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Class 9
PHYSICS
यहां पर दिये हुए वस्तु के चाल समय ग्राफ ...

यहां पर दिये हुए वस्तु के चाल समय ग्राफ का अध्ययन कीजिए और निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
अ. OA द्वारा किस प्रकार की गति प्रदर्शित होती है?
ब. AB द्वारा किस प्रकार की गति प्रदर्शित होती है?
स.BC द्वारा किस प्रकार की गति प्रदर्शित होती है?‌
द.वस्तु का त्वरण ज्ञात कीजिए।
य.वस्तु के मंदन की गण्ना कीजिए।
र. A से B तक वस्तु द्वारा चली गयी दूरी ज्ञात कीजिए।

लिखित उत्तर

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अ. चाल और समय के बीच OA एक सीधी रेखा ग्राफ है और उसकी प्रवणता O से A ऊपर की ओर है। इसलिए ग्राफ रेखा OA से एक समान त्वरण प्रदर्शित होता है।
ब. AB चाल और समय के बीच एक सीधी रेखा ग्राफ है जो समय अक्ष के समांतर है। इसलिए AB एक समान चाल (या स्थिर चाल) को प्रदर्शित करता है। A से B तक त्वरण नहीं होता है।
स. चाल और समय के बीच BC एक सीधी रेखा ग्राफ है जिसकी प्रवणता B से C, नीचे की ओर है । इसलिए BC एक समान मंदन ऋणात्मक त्वरण को प्रदर्शित करता है।
द. अब हम त्वरण ज्ञात करते हैं। हमने अभी अभी देखा है कि ग्राफ रेखा OA त्वरण को प्रदर्शित करती है। इसलिए चाल समय ग्राफ प्रवणता OA हमें वस्तु का त्वरण बतायेगी अतः
त्वरण = रेखा OA की प्रवणता
`=(AD)/(OD)`
अब दिये हुये ग्राफ में हम पाते हैं कि AD=6m/s और OD=4‌ सेकण्ड । इसलिए ऊपर के संबंध में इन मूल्यो को पर हम पाते हैं।
त्वरण `=(6m//s)/(4s)`
`=1.5m//s^(2)`
य. अब हम मंदन की गणना करते हैं। हमने ऊपर की चर्चा की है कि ग्राफ रेखा BC मंदन को प्रदर्शित करती है। इसलिए चाल समय ग्राफ की प्रवणता BC, वस्तु के मंदन के बराबर होगी इसलिए
मंदन =रेखा BC की प्रवणता
`=(BE)/(EC)`
अब दिये हुए ग्राफ में हम पाते हैं कि BE=6m/s और EC=16-10=6 सेकण्ड (s)इसलिए ऊपर के संबंध में मूल्यों को रखने पर हम पाते हैं
मंदन `=(6m//s)/(6s)`
`=1m//s^(2)`
र. हम अब A से B तक गति करने वस्तु द्वारा चली गयी दूरी ज्ञात करेंगें। हम अध्ययन कर चुके है चाल समय ग्राफ में वस्तु द्वारा चली गयी चाल समय ग्राफ और अक्ष के बीच घिरे हुए क्षेत्रफल के बराबर होती है। अतः
A से B तक चली गयी दूरी = रेखा AB और समय अक्ष के भीतर का क्षेत्रफल
= आयत DABE का क्षेत्रफल
`=DAxxDE`
अब दिये हुए ग्राफ से हम पाते हैं कि `DA=6m//s` और `D=10-4=6s` अतः
A से B तक चली गयी दूरी `=6xx6`
`=36m`
यहां पर आप के लिए एक अभ्यास है: ज्ञात कीजिए वस्तु द्वारा (i)O से A तक चली गयी दूरी (ii) B से C तल चली गयी दूरी और (iii) चली गयी कुल दूरी। उत्तर क्रमशः `12m,18m` और 66m होंगे। इसके लिए आप को त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र की आवश्यकता होगी कृपया नोट करें। कि
त्रिभुज का क्षेत्रफल =1/2xx` आधार `xx` ऊंचाई
एक और बात नोट करने की है उपर्युक्त नमूनार्थ समस्या में दिये गय ग्राफ में चाल के साथ पर वे शब्द वेग भी लिख सकते थे।
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