एक कार, सीधी सड़क पर, एक समान त्वरण से चल रही है। निम्नलिखित तालिका समय के विभिन्न क्षणों में कार की चाल बताती है:
`" ":" "5" "10" "15" "20" "25" "30`
समय (s) `:" "0" "10" "20" "30" "40" "50`
सुविधाजनक पैमाना चुनकर चाल समय ग्राफ खींचिए। उससे ज्ञात कीजिएः
(i) कार का त्वरण (ii) 50 सेकण्ड में कार के द्वारा चली गयी दूरी।

Explanation

हम एक ग्राफ पेपर लेते हैं ओर ऊपर दिये हुए समय मूल्यों को x- अक्ष पर आलेखित करते हैं। समतुल्य चाल मूल्यों को y-अक्ष पर आलेखित किया जाता है। दिये हुए पाठ्यांकों से प्राप्त समय चाल ग्राफ को चित्र में दर्शाया गया है। कृपया नोट करें कि इस केस में जब समय 0 है, चाल 0 नहीं है । वस्तु की प्रारंभिक चाल 5m/s है जिसे चित्र 19 में बिंदु A द्वारा प्रदर्शित किया गया है। हम अब इस नमूनार्थ समस्या में पूछे गये प्रश्नों का उत्तर देंगें।
(i) त्वरण की गणना:हम जानते हैं कि
त्वरण = चाल-समय ग्राफ की प्रवणता
=रेखा AF की प्रवतणता
`=(FG)/(AG)`
अब यदि हम चित्र में दर्शाये गये ग्राफ की ओर देखें, हम पायंगे कि बिंदु F पर चाल का मूल्य 30m/s है और G बिंदु पर 5m/s है।

इसलिए `FG=30-5`
`=25m//s`
पुनः बिंदु G पर, समय का मूल्य 50 सेकण्ड है जब कि बिंदु A पर O सेकण्ड है।
अतः `AG=50-0`
`=50s`
अब उपर्युक्त संबंध में FG और AG के इन मूल्यों को रखने पर हम पाते हैं
त्वरण `=(25m//s)/(50s)`
`=0.5m//s^(2)`
(ii) चली गयी दूरी की गणना: 50 सेकण्ड में कार द्वारा चली गयी दूरी चाल समय वक्र AF के नीचे क्षेत्रफल के बराबर है। अर्थात चली गयी दूरी चित्र OAFH के क्षेत्रफल के बराबर है । परुतु चित्र OAFH का समलंब है । इसलिए
चली गयी दूरी `=`समलंब OAFH का क्षेत्रफल
`=(("दो समांतर भुजाओं का योग")xx"ऊंचाई")/2`
चित्र में OA और FH दो समांतर भुजाएं है जबकि ऊंचाई OH है । इसलिए
चली गयी दूरी `=((OA+FH)xxOH)/2`
`=((5+30)xx50)/2`
`=(35xx50)/2`
`=875m`