बराबर द्रव्यमानों की दो वस्तुएँ क्रमशः एक समान वेगों v और 3v से गति करती हैं। उनके गतिज ऊर्जाओं का अनुपात तक कीजिए।

Explanation

इस समस्या में, दो वस्तुओं के द्रव्यमान बराबर हैं, इसलिए मान लेते हैं कि प्रत्येक वस्तु का द्रव्यमान m है। हम अब दोनों वस्तुओं की तिज ऊर्जाओं के लिए अलग-अलग व्यंजकों को लिखेंगे।
(i) पहली वस्तु का द्रव्यमान = m
पहली वस्तु का वेग = v
इसलिए, पहली वस्तु की `K.E. =1/2 mv^2" "..(1)`
(ii) दूसरी वस्तु का द्रव्यमान = m
दूसरी वस्तु का वेग = m
इसलिए, दूसरी वस्तु की K.E. `=1/2 m(3v)^2`
`=1/2 m9v^2`
`=9/2 mv^2" "...(2)`
अब, दोनों वस्तुओं की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात ज्ञात करने के लिए, हमें समीकरण (1) को समीकरण (2) के द्वारा भाग देना होगा, अर्थात् :
`("पहली वस्तु की K.E.")/("दूसरी वस्तु की K.E.") = (1/2mv^2)/(9/2mv^2)`
या `("पहली वस्तु की K.E.")/("दूसरी वस्तु की K.E.")=1/9`
अतः, गतिज ऊर्जाओं का अनुपात 1:9 है।
हम समीकरण (3) को निम्न प्रकार भी लिख सकते हैं :
दूसरी वस्तु की K.E. `= 9 xx` पहली वस्तु की K.E.
अर्थात्, दूसरी वस्तु की गतिज ऊर्जा, पहली वस्तु की गतिज ऊर्जा की 9 गुना है। इस उदाहरण से स्पष्ट है कि वस्तु का वेग (या चाल) जब .तिगुना. (tripled) (v से 3v)कर दिया जाता है, तो उसकी गतिज ऊर्जा .नौ गुना. (nine times) हो जाती है।