एक कॉपर तार का व्यास 0.5 mm और प्रतिरोधकता `1.6 xx 10^(-8) Omega m` है।
इसका प्रतिरोध `10 Omega` बनाने के लिए इस तार की लम्बाई क्या होगी?

Explanation

सबसे पहले हम कॉपर तार के अनुप्रस्थ-काट के क्षेत्रफल की गणना करेंगे। यहाँ कॉपर तार का व्यास 0.5 mm है, इसलिए उसकी त्रिज्या (r) होगी `(0.5)/(2)` mm या 0.25 mm. यह 0.25 mm की त्रिज्या `(0.25)/(1000)` m अथवा `0.25 xx 10^(-3) m` के बराबर होगी। अतः, इस कॉपर तार की त्रिज्या `0.25 xx 10^(-3)`m है। त्रिज्या के इस मूल्य को प्रयोग करके, हम अब कॉपर तार की अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे। इसलिए, तार की अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल,
`A = pi r^(2)`
`= (22)/(7) xx (0.25xx 10^(-3))^(2)`
`=0.1964xx10^(-6) m^(2)`
प्रतिरोधकता, `rho = 1.6xx10^(-8) Omega m`
प्रतिरोध, `R = 10 Omega`
और लम्बाई,l = ? (गणना करनी है)
अब, सूत्र में इन मूल्यों को रखकर :
`rho = (R xx A)/(l)`
हम पाते हैं : `1.6xx10^(-8) = (10xx0.1964xx10^(-6))/(l)`
इसलिए, `l = (10xx0.1964xx10^(-6))/(1.6xx10^(-8))`
`l = (1964)/(16)`
`l = 122.7` m
अतः, `10 Omega` प्रतिरोध बनाने के लिए आवश्यक कॉपर तार की लम्बाई 122.7 मीटर होगी।