एक `6 Omega` प्रतिरोधक तार को लपेट करके दुगना कर दिया जाता है। तार के नये प्रतिरोध की गणना कीजिए।

Explanation

मान लें `6 Omega` प्रतिरोधक तार की लम्बाई l है, उसके अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल A है और उसकी प्रतिरोधकता `rho` है। तो,
`R = (rho xx l)/(A)`
या `" "6 =(rho xxl)/(A)`
अब, जब लपेट करके यह तार दुगना कर दिया जाता है, तो उसकी लम्बाई आधी हो जायेगी, अर्थात्, लम्बाई `(l)/(2)` हो जायेगी। परन्तु लपेट करके तार को दुगना कर देने पर उसके अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल दुगना हो जायेगा, अर्थात्, अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल 2A हो जायेगा। मान लें दुगने किये गये तार (अथवा लपेटे हुये तार) का नया प्रतिरोध R है। इसलिए,
`R = (rho xx l)/(2 xx 2 A)`
या `" "R = (rho xx l)/(4A)`
अब, समीकरण (2) को समीकरण (1) द्वारा भाग देकर, हम पाते हैं :
`(R)/(6) = (rho xx l xx A)/(4A xx rho xx l)`
या `(R)/(6) = (1)/(4)`
`4R = 6`
`R = (6)/(4)`
`R = 1.5 Omega`
अत:, दुगने किये गये तार का नया प्रतिरोध `1.5 Omega` है।