बराबर व्यासों तथा बराबर लम्बाइयों और एक ही पदार्थ के दो प्रतिरोध तारों को एक विद्युत परिपथ में पहले श्रेणीक्रम में और फिर पार्श्वक्रम में जोड़ा जाता है। श्रेणीक्रम और पार्श्वक्रम संयोजन में उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात होगा :

Options

A. `1:2`
B. `2:1`
C. `1:4`
D. `4:1`

Answer

D

Explanation

मान लें, दो तारों में प्रत्येक एक का प्रतिरोध x है।
(i) जब दो प्रतिरोध तारों, प्रत्येक प्रतिरोध x वाला, को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है, तो
संयुक्त प्रतिरोध, `R = x + x`
= 2x
मान लें, तारों के श्रेणीक्रम संयोजन से उत्पन्न ऊष्मा `H_(1)` है।
इसलिए, उत्पन्न ऊष्मा, `H_(1)=I^(2) xx 2x xx t` (यहाँ, प्रतिरोध R = 2x)
(ii) जब दो प्रतिरोध तारों, प्रत्येक प्रतिरोध x वाला, को पार्यक्रम में जोड़ा जाता है, तो :
`(1)/("संयुक्त प्रतिरोध") (1)/(R) = (1)/(x) + (1)/(x)`
`(1)/(R) = (1+1)/(x)`
`(1)/(R) = (2)/(x)`
और, संयुक्त प्रतिरोध, `R = (x)/(2)`
मान लें, तारों के पार्श्व संयोजन से उत्पन्न ऊष्मा `H_(2)` है।
तो उत्पन्न ऊष्मा, `H_(2) = I^(2) xx (x)/(2) xx t" "`(यहाँ, प्रतिरोध `R = (x)/(2))` ...(2)
अब, समीकरण (1) को समीकरण (2) से भाग देकर, हम पाते हैं :
`(H_(1))/(H_(2)) = (I^(2) xx 2x xx t xx 2)/(l^(2) xx x xx t)`
या `(H_(1))/(H_(2)) = (4)/(1)`
या `H_(1) : H_(2) = 4:1`
अतः, प्रतिरोधों के श्रेणीक्रम और पार्यक्रम संयोजन में उत्पन्न ऊष्मा का अनुपात है :