एक त्रिभुज की रचना करना जिसका परिमाप तथा दोनों आधार कोण दिए हुए हों।

Explanation

आधार के कोण `angle B` तथा `angle C` और `AB+BC+CA` दिया है, हमें `triangle` ABC की रचना करनी है :


रचना के चरण :

1. `BC + CA + AB` के बराबर एक रेखाखंड `XY` खींचिए।

2. `angleLXY` कोण `B` के बराबर तथा `angleMYX` कोण `C` के बराबर बनाइए।

3. `angle LXY` तथा `angleMYX` को समद्विभाजित कीजिए। माना ये समद्विभाजक एक बिन्दु `A` पर प्रतिच्छेद करते हैं [देखिए आकृति]


4. `AX` का लंब समद्विभाजक `PQ` तथा `AY` का लंब समद्विभाजक `RS` खींचिए।

5. मान लीजिए कि `PQ`, `XY` को बिंदु `B` पर तथा `RS`, `XY` को बिंदु `C` पर प्रतिच्छेद करता है। `AB` और `AC` को मिलाइए [देखिए आकृति]

अतः `ABC` अभीष्ट त्रिभुज है।

व्याख्या : हम पाते हैं कि बिन्दु `B`, `AX` के लंब समद्विभाजक पर स्थित है।

अतः, `XB = AB` है।

बिन्दु `C`, `AY` के लंब समद्विभाजक पर स्थित है।

अतः, `CY = AC` है।

इससे प्राप्त होता है: `XY = XB + BC + CY = AB+BC+CA`

पुनः `angleBAX = angleAXB` (क्योंकि `triangle AXB` में, `AB = XB`)

तथा `angleABC = angleBAX + ``angleAXB = 2 angleAXB = angleLXY`

इसी प्रकार, `angleACB = angleMYX`