यदि किसी समांतर श्रेणी के पदों की संख्या-विषम हो, तो सिद्ध करो कि उनका मध्य पद, प्रथम और अंतिम पदों का समांतर माध्य होगा।

Options

A. बराबर
B. दोगुना
C. आधा
D. एक-तिहाई

Answer

A

Explanation

माना 2n पदों वाली किसी समांतर श्रेणी का प्रथम पद a तथा सार्वअंतर d है
श्रेणी का अंतिम पद =2 वाँ पद =a+(2n-1)d
पुनः श्रेणी के दो मध्य पद
n वाँ पद तथा (n+1) वाँ पद
`therefore` श्रेणी के दो मध्य पदों का योग n= वाँ पद +(n+1) वाँ पद
`={a+(n-1)d}+{a+(n+1-1)d}`
`={a+(n-1)d}+{a+nd}`
`=a+a+(n-1+n)d`
`=a+{a+(2n-1}d}`
=प्रथम पद + अंतिम पद