एक मछली पानी के अन्दर पृष्ठ से `sqrt7` सेमी गहराई पर तैर रही है। मछली पानी के बाहर केवल एक वृत्ताकार भाग से ही देख सकती है। इस वृत्ताकार भाग की त्रिज्या कितनी होगी? वायु के सापेक्ष पानी का अपवर्तनांक `4//3` है।

Explanation

माना मछली की स्थिति O पानी के अन्दर h गहराई पर है।
अत: `h=OP=sqrt7`सेमी
वायु के सापेक्ष पानी का अपवर्तनांक `n=4/3`

माना मछली पानी के बाहर PR = r, एक वृत्ताकार भाग की त्रिज्या के क्षेत्र से वस्तुएँ देख सकती है।
यदि क्रान्तिक कोण c है, तब `n=1/(sinc)` से
`sinc=3/4`
परन्तु चित्र से, `sinc=(PR)/(OR)`
अत: `(PR)/(OR)=3/4`
या OR = `4/3PR`
अत: OR = `4/3r`
समकोण `DeltaOPR` से,
`(OR)^(2)=(OP)^(2)+(PR)^(2)`
अथवा `(4/3r)^(2)=(OP)^(2)+r^(2)`
अथवा `(OP)^(2)=(16r^(2))/9-r^(2)=(7r^(2))/9`
अत: `OP=sqrt7/3r`
अथवा `r=3/sqrt7OP`
परन्तु OP = `sqrt7` सेमी
अत: `r=3/sqrt7xxsqrt7=3` सेमी।