हाइड्रोजन गैस के एक नमूने पर तीव्रगामी `alpha`-कण आपतित हैं। उनके पास न्यूनतम कितनी गतिज ऊर्जा होनी चाहिए कि हाइड्रोजन परमाणु आयनित हो सकें?

Explanation

वह ऊर्जा Q, जिसे हाइड्रोजन परमाणु को अवशोषित करना चाहिए ताकि वह आयनित हो सके, 13.6eV है। यह ऊर्जा `alpha`-कण तथा हाइड्रोजन परमाणु की टक्कर में प्रयुक्त होती है। टकराने वाले `alpha`-कण की ऊर्जा न्यूनतम होगी यदि टक्कर के दौरान `alpha`-कण अधिकतम ऊर्जा व्ययित करता है। ऐसा तब होता है जब टक्कर लगभग पूर्ण अप्रत्यास्थ होती है। माना `alpha`-कण तथा H-परमाणु के द्रव्यमान क्रमश: M तथा m हैं, `alpha`-कण का वेग u है, टक्कर में ऊर्जा क्षति E इस प्रकार होगी।
`E = (m M u^(2))/(2(m + M)) = (mK)/((M + m))`
यहाँ `K = (1)/(2) M u^(2)` = टकराने वाले `alpha`-कण की गतिज ऊर्जा
अब यह आवश्यक है कि `E ge Q`.
अथवा `(m K)/((M + m)) ge Q`
अथवा `K ge Q ((M + m)/(m))` या `K ge 13.6 ((4+1)/(1))`
अथवा `K ge 68 eV`
अत: वह न्यूनतम गतिज ऊर्जा जो `alpha`-कण के पास होनी चाहिए, 68 ev है।