ताँबे के तार की लम्बाई 10 मीटर तथा उसके प्रत्येक मीटर का द्रव्यमान 50 ग्राम है। यदि इस पर 2 किग्रा का भार लटकाया जाए तो तार की लम्बाई में वृद्धि ज्ञात कीजिए। ताँबे का यंग प्रत्यास्थता गुणांक `1.2 xx 10^11 "न्यूटन/मीटर"^(2)` तथा ताँबे का घनत्व `8.9 xx 10^(3) "किग्रा/मीटर"^(2)` है। (`g = 9.8 "मीटर/सेकण्ड"^(2)`)

Explanation

माना तार का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A है, तब तार की एकांक लम्बाई का द्रव्यमान
= अनुप्रस्थ क्षेत्रफल x लम्बाई x घनत्व
`= 50 xx 10^(-3)` किग्रा
अथवा `A xx 1` मीटर `xx 8.9 xx 10^(3)" किग्रा/मीटर"^(3) = 0.05` किग्रा अतः `A = (0.05)/(8.9 xx 10^(3))`
`= 5.62 xx 10^(-6) m^(2)`
`(mg)/A = Y l/L`
तार से लटकाए गए द्रव्यमान 2 किग्रा के कारण तार की लम्बाई में वृद्धि
`l = (mgL)/(YA) = (2 xx 98 xx 10)/(1.2 xx 10^(11) xx 5.62 xx 10^(-6) m^(2)) = 2.9 xx 10^(-4) = 0.29` मिमी पुनः तार का अपना द्रव्यमान m. = 50 ग्राम/मीटर x 10 मीटर = 500 ग्राम = 0.5 किग्रा
चूँकि तार का अपना द्रव्यमान 0.5 किग्रा है
अत: इसके कारण भी तार की लम्बाई में वृद्धि होगी, परन्तु यह वृद्धि तार के केवल ऊपर वाले आधे भाग में होगी।
यदि तार के अपने भार के कारण लम्बाई में वृद्धि। है तो
`l. = (m.g (L/2))/(YA)`
`l^(.)/l = m^(.)/(2m) xx l`
`l^(.) = m^(.)/(2m) xx l = 0.5/(2 xx 2) xx 0.29 mm = 0.036`
अत: तार की लम्बाई में कुल वृद्धि `= 0.29 + 0.036 = 0.326` मिमी।