एक पदार्थ का पॉयसन अनुपात 0.20 है। यदि इस पदार्थ की छड़ में अनुदैर्घ्य विकृति `4.0 xx 10^(-3)` हो तो इसके आयतन में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात कीजिए|

Explanation

पॉयसन अनुपात = `sigma =(Deltar r//r)/(DeltaL//L)`
यहाँ `(DeltaL)/L = 4.0 xx 10^(-3)`
अतः `(Deltar)/r = sigma(Deltal)/L = 0.20 xx 4.0 xx 10^(-3) = 0.8 xx 10^(-3)`
माना छड़ का प्रारम्भिक आयतन V है तथा विकृत अवस्था में आयतन `V + DeltaV` है,
तब `V = pir^(2)L`... (1)
तथा `V + DeltaV = pi(r-Deltar)^(2) xx (L + DeltaL)`... (2)
समीकरण (1) को (2) में से घटाने पर व अल्प पदों को छोड़ने पर,
`(Delta)V = pir^(2) DeltaL - 2pirDeltarL`
अतः`(DeltaV)/V = (DeltaL)/L - 2(Deltar)/r = 4.0 xx 10^(-3) -2(0.8 xx 10^(-3)) =2.4 xx 10^(-3)`
आयतन में प्रतिशत परिवर्तन
`(DeltaV)/V xx 10 = 2.4 xx 10^(-3) xx 100 = 0.24%`