`vec a times(vec b timesvec c)" is equal to :`
(A) `(vec a*vec b)vec c-(vec a*vec c)vec b`
(B)` (vec a*vec b)vec a-(vec a*vec b)vec c `
(C)` (vec a*vec c)vec b-(vec a*vec b)vec c`
(D)`(vec a*vec b)vec c-(vec a*vec c)vec b``

[vec a+vec b,vec b+vec c,vec c+vec a]=2[vec a,vec b,vec c]

The vectors vec a and vec b are not perpendicular and vec c and vec d are two vectors satisfying : vec b""xxvec c""= vec b"" xxvec d"",vec a * vec d=0 . Then the vector vec d is equal to : (1) vec b-(( vec bdot vec c)/( vec adot vec d)) vec c (2) vec c+(( vec adot vec c)/( vec adot vec b)) vec b (3) vec b+(( vec bdot vec c)/( vec adot vec b)) vec c (4) vec c-(( vec adot vec c)/( vec adot vec b)) vec b

If vec a=mvec b+vec c. The scalar m is (vec c*vec b-vec a*vec c)/(a^(2)) (vec c*vec a-vec b*vec c)/(c^(2)) (vec a*vec b-vec b*vec c)/(b^(2)) (vec a-vec c)/(vec b)

[([(vec a-2vec b-vec c) (vec a-vec b) (vec a-vec b-vec c)] is equal to the box product- (vec a-vec b-vec c)]

[vec a + vec b, vec b + vec c, vec c + vec a] = 2 [vec a, vec b, vec c]

[vec(a)vec(b)vec(c )]=[vec(b)vec(c )vec(a)]=[vec(c )vec(a)vec(b)] .

Prove that [vec a,vec b,vec c+vec d]=[vec a,vec b,vec c]+[vec a,vec b,vec d]

"If [[vec a+vec b,vec b+vec c,vec c+vec a]]=8 then the value of [(vec a timesvec b)(vec b timesvec c)(vec c timesvec a)]^(2)/(|[vec a*vec a,vec a*vec b,vec a*vec c],[vec b*vec a,vec b*vec b,vec b*vec c],[vec c*vec a,vec c*vec b,vec c*vec c]|)=lambda

vec a * {(vec b + vec c) xx (vec a + 2vec b + 3vec c)} = [vec with bvec c]

The length of the perpendicular form the origin to the plane passing through the point a and containing the line vec r= vec b+lambda vec c is a. ([ vec a vec b vec c])/(| vec axx vec b+ vec bxx vec c+ vec cxx vec a|) b. ([ vec a vec b vec c])/(| vec axx vec b+ vec bxx vec c|) c. ([ vec a vec b vec c])/(| vec bxx vec c+ vec cxx vec a|) d. ([ vec a vec b vec c])/(| vec cxx vec a+ vec axx vec b|)