प्राकृतिक यूरेनियम में पाए जाने वाले दोनों समस्थानिकों `U^(238)` तथा `U^(235)` की मात्राओं का अनुपात 99.3: 0.7 है। यदि उनकी अर्द्ध-आयु क्रमश: `4.5 xx 10^(9)` वर्ष तथा `7 xx 10^(8)` वर्ष हों, तब प्राकृतिक यूरेनियम में `U^(238)` तथा `U^(235)` की रेडियोसक्रियता का अनुपात तथा कुल रेडियोऐक्टिवता में प्रत्येक समस्थानिक की रेडियोऐक्टिवता की भागीदारी की गणना कीजिए।

Explanation

माना प्राकृतिक यूरेनियम के कुल द्रव्यमान M में `U^(238)` तथा `U^(235)` की मात्राएँ क्रमश: `M_(1)` तथा `M_(2)` हैं तो
प्रश्नानुसार, `M_(1): M_(2)= 99.3 : 0.7`
`M_(1)= ((99.3)/(99.3+ 0.7)) xxM= ((99.3)/(100))M`
तथा `M_(2)= ((0.7)/(99.3+ 0.7)) xx M= ((0.7)/(100))M`
माना इन समस्थानिकों की द्रव्यमान संख्याएँ क्रमश: `A_(1)` व `A_(2)` हैं तथा आवोगाद्रो संख्या `N_(A)` है। अत: यूरेनियम के समस्थानिकों के अणुओं की संख्याएँ `N_(1)= (M_(1)N_(A))/(A_(1))` तथा `N_(2)= (M_(2)N_(A))/(A_(2))` परन्तु सक्रियता
`R= lamda N= ((log_(e)2)/(T))N`
अथवा `R prop (N)/(T)`
अर्द्ध-आयु `T_(1)= 4.5 xx 10^(9)` वर्ष तथा `T_(2)= 7 xx 10^(8)` वर्ष, `A_(1)= 238, A_(2)= 235`
अतः `U^(238)` की सक्रियता `R_(1)= (N_(1))/(T_(1))= (M_(1)N_(A))/(A_(1)T_(1))`
तथा `U^(235)` की सक्रियता `R_(2) =(N_(2))/(T_(2))= (M_(2)N_(A))/(A_(2)T_(2))`
`(R_(1))/(R_(2))= ((M_(1)N_(A))/(A_(1)T_(1))) xx ((A_(2)T_(2))/(M_(2)N_(A)))`
`= ((M_(1))/(M_(2))) xx ((T_(2))/(T_(1))) xx ((A_(2))/(A_(1)))`
`=((99.3M)/(100) xx (100)/(0.7M))xx ((7 xx 10^(8))/(4.5 xx 10^(9))) xx ((235)/(238))`
`= (993 xx 7 xx 10^(9) xx 235)/(7 xx 45 xx 10^(9) xx 238)= (21.79)/(1)`
अथवा `R_(1)= 21.79 R_(2)`
कुल सक्रियता `R= R_(1) + R_(2)`
`=21.79 R_(2) + R_(2)= 22.79 R_(2)`
`U_(238)` की भागीदारी `=(R_(1))/(R_(2)) xx 100= (21.79R_(2))/(22.79R_(2)) xx 100= 95.6%`
तथा `U_(235)` की भागीदारी = `(100-U^(238)` की भागीदारी) `= (100- 95.6%)= 4.4%`