1.0 ग्राम `U^(238)` एक सेकण्ड में `1.24 xx 10^(4)` `alpha`-कण उत्सर्जित करता है। `U^(238)` की अर्द्ध-आयु की गणना वर्षों में कीजिए।(दिया है, आवोगाद्रो संख्या= `6.02 xx 10^(23)` प्रति मोल)

Explanation

`U^(238)` का ग्राम-परमाणु भार = 238 ग्राम
अत: 238 ग्राम `U^(238)` में परमाणुओं की संख्या `6= 02 xx 10^(23)` (आवोगाद्रो संख्या)
अत: 1.0 ग्राम `U^(238)` में परमाणुओं की संख्या `N= (6.02 xx 10^(23))/(238) xx 1.0` ग्राम
`=2.53 xx 10^(21)`
प्रश्नानुसार, पदार्थ की सक्रियता =`-(dN)/(dt)` = प्रति सेकण्ड विघटनों की संख्या = `1.24 xx 10^(4)`
सूत्र `(dN)/(dt)= -lamda N` से, `(-1.24 xx 10^(4))= -lamda (2.53 xx 10^(21))`
अतः क्षय नियतांक `lamda= (1.24 xx 10^(4))/(2.53 xx 10^(21))`
`U^(238)` की अर्द्ध-आयु `T =(0.693)/(lamda)`
`= (0.693)/(1.24 xx 10^(4)) xx 2.53 xx 10^(21)` सेकंड
`=1.4 xx 10^(17)` सेकण्ड
`=(1.4 xx 10^(17))/(365 xx 24 xx 60 xx 60)= 4.439 xx 10^(9)` वर्ष।