एक रेडियोधर्मी पदार्थ (अर्द्ध-आयु 10 दिन) की कुछ मात्रा एक बन्द कमरे के अन्दर फैला दी गई है। परिणामस्वरूप विकिरण का स्तर कमरे की सामान्य अध्यावास के लिए स्वीकृत स्तर से 50 गुनी हो जाती है। कितने दिनों बाद कमरा उपयोग के लिए सुरक्षित होगा ? (दिया है, `log_(10)2= 0.3010, log_(10)50= 1.6990`)

Explanation

माना n अर्द्ध-आयुओं के पश्चात् कमरा सामान्य अध्यावास के लिए उपयुक्त हो जाता है तथा सामान्य अध्यावास के लिए स्वीकृत सक्रियता स्तर R है तथा इस समय सक्रियता `R_(0)` है, तब प्रश्नानुसार, `R_(0)=50R`
अथवा `(R)/(R_(0))= (1)/(50)`
यह भी स्पष्ट है कि n अर्द्ध-आयुओं के पश्चात् सक्रियता स्तर R रह जाएगा।
अतः सूत्र `R =R_(0) xx ((1)/(2))^(n)` से, [`because N= N_(0) ((1)/(2))^(n)` तथा `R prop N, R_(0) prop N_(0)`]
`(R)/(R_(0))= ((1)/(2))^(n)`
अथवा `(1)/(50)= ((1)/(2))^(n)`
दोनों ओर का log लेने पर, `log_(10) ((1)/(50)) = n log_(10) ((1)/(2))`
अथवा `log_(10)1- log_(10) 50= n [log_(10)1- log_(10)2]`
अथवा `-log_(10) 50= -n log_(10)2 [because log_(10) 1= 0]`
अत: अद्ध-आयुओं की संख्या `n= (log_(10)50)/(log_(10)2)= (1.6990)/(0.3010)`
`=5.645`
अत: अभीष्ट समय t = अर्द्ध-आयु `xx` अर्द्ध-आयुओं की संख्या `=10 xx 5.645 = 56.45` दिन।