किसी रेडियोऐक्टिव पदार्थ के `alpha` तथा `beta`-उत्सर्जन के लिए माध्य आयु 1620 वर्ष तथा 405 वर्ष है। वह समय ज्ञात कीजिए जिसमें इस पदार्थ से `alpha` तथा `beta` के साथ-साथ उत्सर्जन होने से पदार्थ का 3/4 भाग क्षय हो जाता है। (दिया है, `log_(e)4= 1.386`)

Explanation

सूत्र माध्य आयु `tau= (1)/(lamda)` से, पदार्थ के `alpha` तथा `beta`-उत्सर्जन के लिए क्षय नियतांक क्रमश: `(1)/(1620)` व `(1)/(405)` प्रतिवर्ष है।
अतः सम्पूर्ण क्षय नियतांक `lamda= (1)/(1620)+ (1)/(405)= (1)/(324)` प्रतिवर्ष। चूँकि `(3)/(4)` भाग क्षय होता है, अत: शेष भाग `N= N_(0)- N_(0) xx (3)/(4)=(N_(0))/(4)`
रदरफोर्ड-सोडी के नियम `N= N_(0)e^(-lamda t)` से,
`(N_(0))/(4)=N_(0) e^(-lamda t)`
अतः समय `t =(log_(e) 4)/(lamda)=(1.386)/(1//324)= 449` वर्ष।