दूरी-समय ग्राफ खींचकर चाल ज्ञात कीजिए तथा दो वस्तुओं की चालों में तुलना कीजिए।

Explanation

दूरी-समय ग्राफ किसी वस्तु की चाल, वस्तु द्वारा तय की गयी दूरी तथा समय के बीच ग्राफ खींचकर ज्ञात की जा सकती है। इसके लिए एक गतिशील वस्तु की भिन्न-भिन्न समयान्तरालों पर किसी निश्चित बिन्दु से दूरियाँ मापकर समय व दूरी के बीच ग्राफ खींचा जाता है जिसे दूरी-समय ग्राफ कहते हैं। किसी गतिशील वस्तु का दूरी-समय ग्राफ चित्र में प्रदर्शित है।

इस ग्राफ से निम्नलिखित सूचनाएँ प्राप्त होती हैं
(i) ग्राफ का भाग OA.-इस भाग से स्पष्ट है कि समय के साथ-साथ दूरी का मान बढ़ रहा है अर्थात् दूरी, समय के अनुक्रमानुपाती है, 1,सेकण्ड में वस्तु 3 मीटर, 2 सेकण्ड में 6 मीटर तथा 3 सेकण्ड में 9 मीटर दूरी तय करती है अर्थात् वस्तु समान समयान्तराल में समान दूरी तय करती है। स्पष्ट है वस्तु की चाल एकसमान है। अत: ग्राफ का भाग 04 वस्तु की एकसमान गति को प्रदर्शित करता है।
(ii) ग्राफ का भाग AB-यह भाग समय अक्ष के समान्तर है A से B तक वस्तु प्रारम्भिक स्थिति से 9 मीटर की दूरी तक विराम में रही। अत: X-अक्ष के समान्तर सरल रेखा वस्तु की विरामावस्था को प्रदर्शित करती है
(iii) ग्राफ का भाग BC-चूँकि ग्राफ के इस भाग में समय के साथ वस्तु की प्रारम्भिक स्थिति से दूरी कम हो रही है, अतः ग्राफ का यह भाग वस्तु की गति की विपरीत दिशा को प्रदर्शित करता है। चूंकि ग्राफ का यह भाग भी सरल रेखा है जिससे यह स्पष्ट . होता है कि वस्तु एकसमान चाल से चल रही है।
दूरी-समय ग्राफ से चाल ज्ञात करना दूरी-समय ग्राफ का हाल वस्तु की चाल को प्रदर्शित करता है यदि ग्राफ में OA भाग में चाल ज्ञात करनी हों।
चाल `= ("चली गयी दुरी")/(समायान्तराल") =(AD )/(OD ) =((9 -0 ) "मीटर")/((3 -0 )"सेकंड") =3 `मीटर /सेकण्ड
इसी प्रकार AB भाग में चाल ज्ञात करने के लिए
चाल `= (9 -9 )/(7 -3 ) =0 `
चाल शून्य होने का अर्थ है वस्तु विराम अवस्था में रही। इस प्रकार BC भाग में वस्तु एकसमान गति से विपरीत दिशा में चल रही है।
अत: BC भाग में वस्तु की चाल `= (BE)/(EC) = ((0-9)"मीटर ")/((10-7)"सेकंड ") `
` " "=-3 ` मीटर/सेकंड
चाल के ऋणात्मक होने का अर्थ है कि वस्तु 10 सेकण्ड पश्चात् वापस अपने मूल स्थान O.पर आ जाती है।

दूरी-समय ग्राफ से दो वस्तुओं की चालों की तुलना करना
हम जानते हैं दूरी-समय ग्राफ का ढाल वस्तु की चाल को प्रदर्शित करता है। ग्राफ का ढाल अधिक होने पर वस्तु की चाल भी अधिक होगी। ग्राफ में OA तथा OB दो वस्तुओं के दूरी-समय ग्राफ है।
वस्तु A की चाल `(v_A) ` = रेखा OA का ढाल
` " " (v_A)= (AC)/(OC) `
वस्तु B की चाल `(v_B) `= रेखा OB का ढाल
` " "v_B = (BC)/(OC) `
समीकरण (2) को समीकरण (1) से भाग देने पर,
` " "(v_B)/(v_A) =(BC)/(OC) xx (OC) /(AC) = (BC)/(AC) `
` because " " BC gt AC `
` therefore " " v_B gt v_A `
अत: वस्तु B की चाल वस्तु A की चाल से अधिक है।