किसी ताँबे के तार का व्यास 0.5 मिमी का प्रतिरोधकता `1.6xx 10^(-8)` ओम-मीटर है। `10 Omega` प्रतिरोध का प्रतिरोधक बनाने के लिए कितने लम्बे तार की आवश्यकता होगी? यदि इससे दोगुने व्यास का तार लें तो प्रतिरोध में क्या अन्तर आएगा?

Explanation

दिया है : तार का. व्यास 2r = 0.5 मिमी `= 0.5xx 10^(-3)` मीटर, तार का त्रिज्या `r =( 0.5xx10^(-3) "मीटर")/(2) = 0.25 xx10^(-3)`
मीटर तार की प्रतिरोधकता `rho=1.6xx 10^(-8)` ओम-मीटर, तार का प्रतिरोध `R=10Omega` तार की लम्बाई l = ?
सूत्र `R=rho1/A=rhol/(pir^2)` द्वारा,`l=(Rxxpir^2)/rho`
`l= (10xx3.14 xx0.25 xx10^(-3) xx0.25xx10^(-3))/(1.6 xx10^(-8))` मीटर
`l = 122.6xx10^(-3)` मीटर = 122.6 मीटर
`:.` तार का व्यास दोगुना लेने पर तार की अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्रफल चार गुना हो जाएगा।
`:. R prop 1/A`
स्पष्ट है तार का अनुप्रस्थ क्षेत्रफल 4 गुना होने पर प्रतिरोध एक-चौथाई. रह जाएगा, तब नया प्रतिरोध
`R. =R/4 =10/4Omega=2.5 Omega`
अत: `10Omega` का प्रतिरोधक बनाने के लिए 122.6 मीटर लम्बे तार की आवश्यकता होगी तथा तार का व्यास दोगुना होने पर प्रतिरोध एक-चौथाई हो जाएगा।