यदि एक प्रयोग में विभिन्न प्रेक्षणों में जल का अपवर्तनांक क्रमशः 1.30, 1.31, 1.32, 1.34, 1.33, 1.36 ज्ञात होता है। माध्य मान, माध्य निरपेक्ष त्रुटि, आपेक्षिक त्रुटि एवं प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।

Explanation

Step 1 : यदि किसी प्रेक्षण में विभिन्न माप दी गई हैं तो सर्वप्रथम वास्तविक मान अथवा माध्य मान ज्ञात करने के लिए दी गई सभी मापों का माध्य ज्ञात कर लेते हैं।
जल के अपवर्तनांक का माध्य मान `(mu_m)`
`=(mu_(1)+mu_(2)+mu_(3)+mu_(4)+mu_(5)+mu_(6))/(6)`
`=(1.30+1.31+1.32+1.34+1.33+1.36)/(6)`
`=(7.96)/(6)=1.326`
प्रत्येक प्रेक्षित अपवर्तनांक दशमलव के दो स्थान तक दिया गया है। अत: हम भी अपवर्तनांक के माध्य मान को दशमलव के दो स्थान तक लिख लेते हैं।
अत: `mu_m =1.33`
Step 2 : अब हम प्रत्येक माप में निरपेक्ष त्रुटि ज्ञात करने के लिए प्रत्येक माप व माध्य मान के अन्तर का परिमाण ज्ञात कर लेते हैं।
मापन में निरपेक्ष त्रुटियाँ
`|triangle mu_(1)|=|mu_(m)-mu_(1)|=|1.33-1.30|=0.03`
`|triangle mu_(2)|=|mu_(m)-mu_(2)|=|1.33-1.31|=0.02`
`|triangle mu_(3)|=|mu_(m)-mu_(3)|=|1.33-1.32|=0.01`
`|triangle mu_(4)|=|mu_(m)-mu_(4)|=|1.33-1.34|=0.01`
`|triangle mu_(5)|=|mu_(m)-mu_(5)|=|1.33-1.33|=0.00`
`|triangle mu_(6)|=|mu_(m)-mu_(6)|=|1.33-1.36|=0.03`
Step 3 : माध्य निरपेक्ष त्रुटि के लिए सभी ज्ञात की गई निरपेक्ष त्रुटियों का माध्य ज्ञात कर लेते हैं।
अत: माध्य निरपेक्ष त्रुटि `trianglemu_(m)`
`=(|triangle mu_(1)|+|triangle mu_(2)|+|triangle mu_(3)|+|triangle mu_(4)|+|triangle mu_(5)|+|triangle mu_(6)|)/(6)`
`=(0.03+0.02+0.01+0.00+0.03)/(6)`
`=(0.10)/(6)=0.016`
यहाँ पर प्रत्येक निरपेक्ष त्रुटि में केवल एक सार्थक अंक है। अत: माध्य निरपेक्ष त्रुटि में भी केवल एक सार्थक अंक ही हो सकता है।
अत: माध्य निरपेक्ष त्रुटि = 0.02
Step 4 : अब हम माध्य निरपेक्ष त्रुटि तथा माध्य मान का अनुपात ज्ञात कर आपेक्षिक त्रुटि ज्ञात कर लेते हैं।
आपेक्षिक त्रुटि `=pm (triangle mu_(m))/(mu_(m))= pm (0.02)/(1.33) =pm 0.1504`
Step 5 : प्रतिशत त्रुटि ज्ञात करने के लिए आपेक्षिक त्रुटि को प्रतिशत में व्यक्त करते हैं, अर्थात् आपेक्षिक त्रुटि में 100 से गुणा कर देते हैं।
प्रतिशत त्रुटि `=" आपेक्षिक त्रुटि "xx 100%`
`=pm 0.01504 xx 100%`
`=pm 1.504% =pm 1.50%`