ऊर्जा का S.I. मात्रक `J = kg m^2s^(-2)` है, चाल v का `ms^(-1)` और त्वरण a का `ms^(-2)` है। गतिज ऊर्जा (K) के लिए निम्नलिखित सूत्रों में से आप किस-किस को विमीय दृष्टि से गलत बताएँगे? (m पिण्ड का द्रव्यमान है)
(a) `K = m^2v^2`
(b) `K = 1/2 mv^2`
(c) `K = ma`
(d) `K = 3/16 mv^2`
(e) `K = 1/2 mv^2 + ma`

Explanation

हम जानते हैं कि किसी भी सूत्र के विमीय दृष्टि से सही होने के लिए दोनों पक्षों की विमाएँ समान होनी चाहिए तथा केवल समान विमाओं वाली राशियों को ही जोड़ा या घटाया जाता है।
सूत्र (a) में, बाएँ पक्ष की विमाएँ = `[ML^2 T^(-2)]`
तथा दाएँ पक्ष की विमाएँ = `[M^2][LT^(-1)]^(2)`
`= [M^2 L^2 T^(-2)]`
`therefore` दोनों पक्षों की विमाएँ समान नहीं हैं,अत: यह सूत्र विमीय दृष्टि से गलत है।
सूत्र (b) में, बाएँ पक्ष की विमाएँ = `[ML^2T^(-2)]`
तथा दाएँ पक्ष की विमाएँ = `[M] [LT^(-1)]^2 = [ML^2T^(-2)]`
`therefore` दोनों पक्षों की विमाएँ समान हैं, अत: यह सूत्र विमीय दृष्टि से सही है।
सूत्र (c) में, बाएँ पक्ष की विमाएँ = `[ML^2T^(-2)]`
तथा दाएँ पक्ष की विमाएँ = `[M] [LT^(-2)]= [MLT^(-2)]`
`therefore` दोनों पक्षों की विमाएँ समान नहीं हैं, अत: यह सूत्र विमीय दृष्टि से गलत है।