एक सरल लोलक पर विचार कीजिए, जिसमें गोलक को एक धागे से बाँधकर लटकाया गया है और जो गरुत्व बल के अधीन दोलन कर रहा है। मान लीजिए कि इस लोलक का दोलनकाल इसकी लम्बाई (l),गोलक के द्रव्यमान (m) और गुरुत्वीय त्वरण(g) पर निर्भर करता है। विमाओं की विधि का उपयोग करके इसके दोलनकाल के लिए सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।

Explanation

Step 1. जिस भौतिक राशि के लिए सम्बन्ध ज्ञात करना है उसके लिए हम मान लेते हैं कि वह राशि अन्य दी गई राशियों की सम्भावित घातों a, b, c पर निर्भर करती है। माना सरल लोलक का आवर्तकाल T, गोलक के द्रव्यमान (m) की a घात, लोलक की लम्बाई (l) की `b` घात एवं गुरुत्वीय त्वरण (g) की c घात पर निर्भर करता है, तब
`T prop (m)^(alpha) xx (l)^(b) xx (g)^c`
अथवा `T = km^(a) l^b g^c " " ...(1)`
जहाँ k एक विमाहीन नियतांक है।
Step 2 . अब प्राप्त सम्बन्ध के दोनों पक्षों में प्रत्येक पद की विमा रखकर दाएँ पक्ष में प्रत्येक राशि (M, L व T) की अलग-अलग घातें ज्ञात कर लेते हैं।
समीकरण (1) में दोनों ओर की विमाएँ लिखने पर,
`[T] = [M]^a [L]^b [LT^(-2)]^c`
अथवा `[M^0L^0T^1] = [M]^a [L]^(b + c) [T]^(-2c)`
Steps 3. अब सम्बन्ध में दोनों पक्षों के समान पदों की विमाओं की तुलना कर समीकरणे ज्ञात कर लेते हैं। दोनों ओर के समान पदों की विमाओं की तुलना करने पर,
`a = 0 , b = 1/2 , c = -1/2`
Step 5.a,b व c के मान पूर्व सम्बन्ध [समीकरण (1)] में रखकर वांछित सम्बन्ध ज्ञात कर लेते हैं।
a, b तथा c के मानों को समीकरण (1) में रखने पर,
`T = km^(0) xx l^(1//2) xx g^(-1//2) = k(l/g)^(1//2)`
अथवा `T = ksqrt(l/g)`
परन्तु प्रयोगों द्वारा k का मान 2 pi प्राप्त होता है।
अत: सरल लोलक का वर्तकाल `T = 2 pi sqrt(l/g)`