यदि किसी सरल लोलक का आवर्तकाल T, लोलक की प्रभावकारी लम्बाई l , गोलक के द्रव्यमान m तथा गुरुत्वीय त्वरण पर निर्भर करता है तो विमीय विधि से आवर्तकाल T के लिए सूत्र सत्यापित कीजिए।

Explanation

Step 1. जिस भौतिक राशि के लिए सम्बन्ध ज्ञात करना है उसके लिए हम मान लेते हैं कि वह राशि अन्य दी गई राशियों की सम्भावित घातों a, b, c पर निर्भर करती है। माना सरल लोलक का आवर्तकाल T, गोलक के द्रव्यमान (m) की a घात, लोलक की लम्बाई (l) की `b` घात एवं गुरुत्वीय त्वरण (g) की c घात पर निर्भर करता है, तब
`T prop (m)^(alpha) xx (l)^(b) xx (g)^c`
अथवा `T = km^(a) l^b g^c " " ...(1)`
जहाँ k एक विमाहीन नियतांक है।
Step 2 . अब प्राप्त सम्बन्ध के दोनों पक्षों में प्रत्येक पद की विमा रखकर दाएँ पक्ष में प्रत्येक राशि (M, L व T) की अलग-अलग घातें ज्ञात कर लेते हैं।
समीकरण (1) में दोनों ओर की विमाएँ लिखने पर,
`[T] = [M]^a [L]^b [LT^(-2)]^c`
अथवा `[M^0L^0T^1] = [M]^a [L]^(b + c) [T]^(-2c)`
Steps 3. अब सम्बन्ध में दोनों पक्षों के समान पदों की विमाओं की तुलना कर समीकरणे ज्ञात कर लेते हैं। दोनों ओर के समान पदों की विमाओं की तुलना करने पर,
`a = 0 , b = 1/2 , c = -1/2`
Step 5.a,b व c के मान पूर्व सम्बन्ध [समीकरण (1)] में रखकर वांछित सम्बन्ध ज्ञात कर लेते हैं।
a, b तथा c के मानों को समीकरण (1) में रखने पर,
`T = km^(0) xx l^(1//2) xx g^(-1//2) = k(l/g)^(1//2)`
अथवा `T = ksqrt(l/g)`
परन्तु प्रयोगों द्वारा k का मान 2 pi प्राप्त होता है।
अत: सरल लोलक का वर्तकाल `T = 2 pi sqrt(l/g)`