किसी माध्यम में अनुदैर्घ्य तरंगों की चाल,माध्यम के प्रत्यास्थता गुणांक E तथा घनत्व पर निर्भर करती है। विमीय विधि से v, E तथा d में सम्बन्ध का सूत्र ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना ध्वनि की चाल (v), आयतन-प्रत्यास्थता गुणांक (E) की घात a पर तथा घनत्व (d) की घात b पर निर्भर करती है। अत:
`v prop E^(a) d^b`
अथवा `v = k E^(a) d^b` ....(1)
जहाँ k एक विमाहीन नियतांक है।
समीकरण (1) में दोनों ओर की विमाएँ लिखने पर,
`[M^0L^1T^(-1)] = [ML^(-1)T^(-2)]^a [ML^(-3)]^b`
`= [M]^(a + b) [L]^(-a-3b)[T]^(-2a)`
दोनों ओर समान पदों की विमाओं की तुलना करने पर,
`a+b= 0 ....(2) `
`- a - 3b= 1 ...(3) `
तथा `-2a = -1 ...(4) `
समीकरणों (2), (3) व (4) को हल करने पर,
`a = 1/2, b= -1/2`
a तथा b के मान समीकरण (1) में रखने पर,
`v = kE^(1//2) d^(-1//2)= ksqrt(E//d)`
परन्तु प्रयोगों द्वारा k = 1 प्राप्त होता है,
अत: `v = sqrt(E//d)`