द्रव की किसी सूक्ष्म बूंद के पृष्ठीय दोलनों का आवर्तकाल (T), द्रव के घनत्व (d), बूंद की त्रिज्या (r) तथा द्रव के पृष्ठ तनाव (s) पर निर्भर करता है। विमीय विश्लेषण से सिद्ध कीजिए कि -
`T prop sqrt(dr^3//s)`

Explanation

माना द्रव की बूंद का आवर्तकाल (T), द्रव के घनत्व (d) की a घात पर, बूंद की त्रिज्या (r) की b घात पर तथा द्रव के पृष्ठ तनाव (s) की c घात पर निर्भर करता है। अत:
`T prop d^a r^b s^c `
अथवा `T = k d^a r^b s^c " "...(1)`
जहाँ k एक विमाहीन नियतांक है।
समीकरण (1) की दोनों ओर की विमाएँ लिखने पर,
`[T] = [ML^(-3)]^a [L]^b [MT^(-2)]^c`
अथवा `[M^0L^0T^1] = [M]^(a + c)[L]^(-3a + b) [T]^(-2c)`
दोनों ओर की विमाओं की तुलना करने पर,
`a+c= 0 " "...(2)`
`-3a+b= 0 " " ...(3)`
तथा `-2c = 1 " " ....(4)`
समीकरणों (2), (3) व (4) को हल करने पर,
`a = 1/2, b = 3/2, c = -1/2`
a, b तथा c के मान समीकरण (1) में रखने पर,
`T = k d^(1//2) r^(3//2) s^(-1//2)`
`= k (dr^3//s)^(1//2) = ksqrt((dr^3//s))`
चूँकि k नियतांक है, अत: `T prop sqrt(dr^3//s)`