किसी बूंद के पृष्ठ तनाव के कारण आवर्तकाल T, उसके घनत्व d, त्रिज्यान एवं पृष्ठ तनाव पर निर्भर करता है। विमीय विधि से आवर्तकाल के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना द्रव की बूंद का आवर्तकाल (T), द्रव के घनत्व (d) की a घात पर, बूंद की त्रिज्या (r) की b घात पर तथा द्रव के पृष्ठ तनाव (s) की c घात पर निर्भर करता है। अत:
`T prop d^a r^b s^c `
अथवा `T = k d^a r^b s^c " "...(1)`
जहाँ k एक विमाहीन नियतांक है।
समीकरण (1) की दोनों ओर की विमाएँ लिखने पर,
`[T] = [ML^(-3)]^a [L]^b [MT^(-2)]^c`
अथवा `[M^0L^0T^1] = [M]^(a + c)[L]^(-3a + b) [T]^(-2c)`
दोनों ओर की विमाओं की तुलना करने पर,
`a+c= 0 " "...(2)`
`-3a+b= 0 " " ...(3)`
तथा `-2c = 1 " " ....(4)`
समीकरणों (2), (3) व (4) को हल करने पर,
`a = 1/2, b = 3/2, c = -1/2`
a, b तथा c के मान समीकरण (1) में रखने पर,
`T = k d^(1//2) r^(3//2) s^(-1//2)`
`= k (dr^3//s)^(1//2) = ksqrt((dr^3//s))`
चूँकि k नियतांक है, अत: `T prop sqrt(dr^3//s)`