एक कण की स्थिति `x = 4t^(2) - 15t + 20` मीटर समीकरण से व्यक्त की गई | इससे शून्य समय पर कण की स्थिति, वेग तथा त्वरण ज्ञात कीजिए |

Explanation

Step 1 कण की स्थिति `x = 4t^(2) - 15t + 20` मीटर ...(1)
कण की स्थिति के लिए समीकरण हमे प्रश्न में दी गई है, अत: शून्य समय (t = 0) पर कण की स्थिति समीकरण में t = 0 रखकर ज्ञात कर लेते हैं |
समय t = 0 पर कण की स्थिति
`x_(0) = 4(0)^(2) - 15 xx 0 + 20`
`x_(0) = 20` मीटर
Step 2 कण का वेग, उसकी स्थिति के समय अवकलन के बराबर होता है | अत: वेग ज्ञात करने के लिए x को समय t के सापेक्ष अवकलित करते हैं |
समीकरण (1) का समय t के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dx)/(dt) = 8t - 15`
परन्तु `(dx)/(dt) = v`, वस्तु का वेग है |
अत: `v = 8t - 15" "...(2)`
Step 3 शून्य समय पर कण का वेग ज्ञात करने के लिए वेग के समीकरण में t = 0 रखकर मान ज्ञात कर लेते हैं |
समय t = 0 पर कण का वेग
`v_(0) = 8 xx 0 - 15`
`v_(0) = - 15` मीटर/सेकण्ड |
Step 4 कण का त्वरण, उसके वेग के समय अवकलन के बराबर होता है | अत: त्वरण ज्ञात करने के लिए वेग v को समय t के सापेक्ष अवकलित करते हैं |
समीकरण (2) का समय t के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dv)/(dt) = 8`
परन्तु `(dv)/(dt) = a`, कण का त्वरण है |
अत: a = 8 `"मीटर/सेकण्ड"^(2)`,
त्वरण a, समय t पर निर्भर नहीं है |
अत: समय t = 0 पर कण का त्वरण `a_(0) = "8 मीटर/सेकण्ड"^(2)` |