X-अक्ष के अनुदिश किसी गतिमान वस्तु की स्थिति निम्नलिखित सूत्र से व्यक्त की जाती है- `x = a + bt^(2)` | यहाँ a = 8.5 मीटर, b = 2.5 मीटर सेकण्ड तथा समय t को सेकण्ड में व्यक्त किया गया है | t = 0 सेकण्ड तथा t = 2.0 सेकण्ड क्षणों पर वस्तु का वेग क्या होगा ? t = 2.0 सेकण्ड तथा t = 4.0 सेकण्ड के मध्य के समय अंतराल में वस्तु का औसत वेग क्या होगा ?

Explanation

वस्तु की स्थिति `x = a + bt^(2)`
अवकल गणित की पद्धति के अनुसार वस्तु का वेग
`v = (dx)/(dt) = (d)/(dt) (a + bt^(2))`
= 2 bt = 5.0 t मीटर/सेकण्ड
(`because` b = 2.5 मीटर सेकण्ड)
अत: t = 0 सेकण्ड क्षण के लिए, `v = 5 xx 0 = 0` मीटर/सेकण्ड
तथा t = 2.0 सेकण्ड समय पर, `v = 5 xx 2 = 10` मीटर/सेकण्ड
`t_(1) = 2.0` सेकण्ड तथा `t_(2) = 4.0` सेकण्ड के मध्य समय अंतराल में वस्तु का
औसत वेग `(x(t_(2))-x(t_(1)))/(t_(2) - t_(1))`
`= (x (4.0) - x(2.0))/(4.0 - 2.0)`
`= ((a + 16b) - (a + 4b))/(2.0)`
= 6.0 b
`= 6.0 xx 2.5 = 15` मीटर/सेकण्ड