किसी कण का स्थिति सदिश निम्नलिखित है-
`vecr = (3.0 hati + 2.0 hatj + 5.0 hatk)` मीटर समया सेकण्ड में है तथा सभी गुणकों के मात्रक इस प्रकार से हैं कि मीटर में व्यक्त हो जाए।
(i) कण का वेग तथा त्वरण ज्ञात कीजिए।
(ii) t=1.0 सेकण्ड पर कण के वेग का परिमाण तथा दिशा कितनी होगी ?

Explanation

(i) कण का स्थिति सदिश-
`vecr = 3.0 hati + 2.0 t^(2)hatj + 5.0 hatk`
अत: कण का वेग-
`vecv(t) = (dvecr)/(dt) = 3.0 hati d/(dt) t + 2.0 hatj d/(dt) t^(2) + 5.0 hatk d/(dt) 1 = 3.0 hati xx 1 + 2.0 hatj xx 2t + 5.0 hatk xx 0`
अथवा `vecv(t) = 3.0 hati + 4.0 t hatj`
तथा कण का त्वरण `veca(t) = (dvecv)/(dt) = 3.0 hati d/(dt) 1 + 4.0 hatj d/(dt) t = 3.0 hati xx 0 + 4.0 hatj xx 1`
`veca(t) = 4.0 hatj`
अतः कण का वेग `vecv(t) = 3.0 hati + 4.0 t hatj`
तथा त्वरण `veca(t) = 4.0 hatj`
(ii) कण का वेग `vecv(t)` के समीकरण में t = 1.0 सेकण्ड रखने पर, `vecv = 3.0 hati + 4.0 xx 1.0 hatj = 3.0 hati + 4.0 hatj`
अतः वेग का परिमाण `|vecv| = sqrt((3.0)^(2) + (4.0)^(2))`
= 5.0 मीटर/सेकण्ड।
वेग की दिशा द्वारा X-अक्ष की धन दिशा से ऊपर की ओर बनाया गया कोण
`theta = tan^(-1)(v_(y)/v_(x)) = tan^(-1) (4.0)/(3.0) = tan^(-1)(1.33) = 53^(@)`