t = 0 क्षण पर एक कण मूलबिन्दु से 5.0 i मीटर/सेकण्ड के वेग से चलना प्रारम्भ करता है। X-Y समतल में उस पर एक ऐसा बल कार्य करता है जो उसमें एकसमान त्वरण `(3.0 hati + 2.0 hatj) "मीटर/सेकण्ड"^(2)` उत्पन्न करता है।
(i) किसी क्षण पर कण का:-निर्देशांक 84 मीटर है, उस क्षण कण का-निर्देशांक कितना होगा ?
(ii) इस क्षण कण की चाल क्या होगी ?

Explanation

(i) प्रारम्भिक वेग `(vecu) = 5.0 hati` मीटर/सेकण्ड त्वरण `(veca) = (3.0 hati + 2.0 hatj) "मीटर/सेकण्ड"^(2)`
t समय बाद कण की स्थिति
`vecr = vecut + 1/2vecat^(2)`
`(xhati + yhatj) = (5.0 hati)t + 1/2 (3.0 hati + 2.0 hatj) t^(2) = (5.0 t + 1.5 t^(2)) hati + 1.0 t^(2)hatj`...... (i)
दोनों ओर `hati` व `hatj` के गुणांकों की तुलना करने पर,
`x = 5.0 t + 1.5 t^(2)`
तथा `y= t^2`
प्रश्नानुसार, `x = 5.0 t + 1.5 t^(2) = 84` अथवा `1.5 t^(2) + 5.0 t - 84 = 0`
अथवा `3/2 t^(2) + 5.0 t - 84 = 0`
हल करने पर, t= 6.0 सेकण्ड
अत: कण का y-निर्देशांक = `(6.0)^(2) = 36.0` मीटर।
(ii) समीकरण (1) का समय t के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`vecv = (dvecr)/(dt) = (5.0 + 3.0 t)hati + 2.0 t hatj`
t = 6 सेकण्ड पर,
`vecv = 23hati + 12 hatj`
अत: कण की चाल का परिमाण (v) `= sqrt(v_(x)^(2) + v_(y)^(2))`
` = sqrt(23^(2) + 12^(2))`
`= sqrt(529 + 144) = sqrt(673) = 26` मीटर/सेकण्ड।